某网站统计了某网红螺蛳粉在2022年9月至2023年2月（月份代码为1~6）的销售量y（单位：万份），得到以下数据：
(1)由表中所给数据求出
关于
的经验回归方程；
(2)为调查顾客对该网红螺蛳粉的喜欢情况，随机抽查了200名顾客，得到如下列联表，请填写下面的
列联表，并判断依据
的独立性检验，能否认为“顾客是否喜欢该网红螺蛳粉与性别有关”．
（参考公式：经验回归方程：
，其中
，
）
，其中
．
临界值表：
| 月份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 销售量y | 6 | 7 | 10 | 11 | 12 | 14 |
关于的经验回归方程；(2)为调查顾客对该网红螺蛳粉的喜欢情况，随机抽查了200名顾客，得到如下列联表，请填写下面的
列联表，并判断依据的独立性检验，能否认为“顾客是否喜欢该网红螺蛳粉与性别有关”．| 喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
| 男 | 100 | ||
| 女 | 60 | ||
| 合计 | 110 |
，其中，），其中．临界值表：
 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
更新时间：2023-05-21 23:22:11
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解题方法
【推荐1】某单位为了了解用电量y度与气温
之间的关系随机统计了某4天的用电量与当天气温
（1）求用电量y与气温x的线性回归方程；
（2）由（1）的方程预测气温为
时，用电量的度数．
参考公式：
之间的关系随机统计了某4天的用电量与当天气温气温（ | 14 | 12 | 8 | 6 |
用电量（度） | 22 | 26 | 34 | 38 |
）（1）求用电量y与气温x的线性回归方程；
（2）由（1）的方程预测气温为
时，用电量的度数．参考公式：
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【推荐2】2019年初，某零售业巨头入驻石家庄市.为确定开设分店的个数，该公司对已开设分店的其他地区的数据得到如下表格.记表示在各区开设的分店个数，表示这个分店的年收入之和.
（1）求关于的线性回归方程；
（2）假设该公司获得的总年利润
（百万元）与
之间满足
试结合（1）中的线性回归方程，估计该公司在石家庄市需要开设多少分店，才能使得平均每个分店的年利润最大？
（注：
，
，）参考数据
表示在各区开设的分店个数，表示这个分店的年收入之和.| (个) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| (百万元) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
关于的线性回归方程；（2）假设该公司获得的总年利润
（百万元）与之间满足试结合（1）中的线性回归方程，估计该公司在石家庄市需要开设多少分店，才能使得平均每个分店的年利润最大？（注：
，，）参考数据
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年
月
周每周普及宣传的人数与时间的数据，得到下表：
周
，
，
.
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解题方法
【推荐1】在一项研究中，为尽快攻克某一课题，某生物研究所分别设立了甲､乙两个研究小组同时进行对比试验，现随机在这两个小组各抽取
个数据作为样本，并规定试验数据落在
之内的数据作为理想数据，否则为不理想数据.试验情况如表所示
(1)由以上统计数据完成下面列联表；
(2)判断是否有
的把握认为抽取的数据为理想数据与对两个研究小组的选择有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）
（参考公式：
，其中）
个数据作为样本，并规定试验数据落在之内的数据作为理想数据，否则为不理想数据.试验情况如表所示抽查数据 | 频数 | |
甲小组 | 乙小组 | |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
列联表；甲组 | 乙组 | 合计 | |
理想数据 | |||
不理想数据 | |||
合计 |
的把握认为抽取的数据为理想数据与对两个研究小组的选择有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）
|
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，其中）
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解题方法
【推荐2】2023上海蒸蒸日上迎新跑于2023年2月19日举办，该赛事设有21.6公里竞速跑、5.4公里欢乐跑两个项目．某马拉松兴趣小组为庆祝该赛事，举行一场小组内有关于马拉松知识的有奖比赛，一共有25人报名（包括20位新成员和5位老成员），其中20位新成员的得分情况如下表所示（满分30分）：
得分在20分以上（含20分）的成员获得奖品一份．
(1)请根据上述表格中的统计数据，将下面的列联表补充完全，并通过计算判断在20位新成员中，是否有的把握认为“获奖”与性别有关？
(2)若5名老成员的性别相同并全部获奖，且进行计算发现在所有参赛人员中，有的把握认为“获奖”与性别有关．请判断这5名老成员的性别？
附：参考公式：
．
临界值表：
| 得分 |  |  |  |  |  |  |
| 人数 | 2 | 3 | 4 | 6 | 4 | 1 |
(1)请根据上述表格中的统计数据，将下面的
列联表补充完全，并通过计算判断在20位新成员中，是否有的把握认为“获奖”与性别有关？| 没获奖 | 获奖 | 合计 | |
| 男 | 4 | ||
| 女 | 7 | 8 | |
| 合计 |
的把握认为“获奖”与性别有关．请判断这5名老成员的性别？附：参考公式：
．临界值表：
 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐3】随着互联网发展，网络已成为人们日常学习、工作和生活不可或缺的部分，互联网在带给人们生活便捷与高效工作的同时，网络犯罪也日益增多，为了防范网络犯罪与网络诈骗，学校举办“网络安全宣传倡议”活动.某学校从全体学生中随机抽取了400人对“网络安全宣传倡议”的了解情况进行问卷调查，统计结果如下表所示：
(1)根据所提供的数据，完成列联表，并依据小概率值
的独立性检验，能否认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关？
(2)对了解“网络安全宣传倡议”的人按性别用比例分配的分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记
为抽取的3人中女生的人数，求的分布列和数学期望.
参考公式：
，其中.
参考数据：
| 男 | 女 | 合计 | |
| 了解 | 150 | 240 | |
| 不了解 | 90 | ||
| 合计 |
列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关？(2)对了解“网络安全宣传倡议”的人按性别用比例分配的分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记
为抽取的3人中女生的人数，求的分布列和数学期望.参考公式：
，其中.参考数据：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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【推荐1】为考查高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，某校在高中生中随机抽取100名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“喜欢数学”与性别有关？说明你的理由；
（3）若在接受调查的所有男生中按照“是否喜欢数学”进行分层抽样，现随机抽取6人，再从6人中抽取3人，求至少有1人“不喜欢数学”的概率.
下面的临界值表供参考：
（参考公式：
，其中）.
喜欢数学 | 不喜欢数学 | 合计 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 30 | ||
合计 | 50 | 100 |
（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“喜欢数学”与性别有关？说明你的理由；
（3）若在接受调查的所有男生中按照“是否喜欢数学”进行分层抽样，现随机抽取6人，再从6人中抽取3人，求至少有1人“不喜欢数学”的概率.
下面的临界值表供参考：
| 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中）.
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【推荐2】某企业生产了一种新产品，在推广期邀请了100位客户试用该产品，每人一台.试用一个月之后进行回访，由客户先对产品性能作出“满意”或“不满意”的评价，再让客户决定是否购买该试用产品（不购买则可以免费退货，购买则仅需付成本价）.经统计，决定退货的客户人数是总人数的一半，“对性能满意”的客户比“对性能不满意”的客户多10人，“对性能不满意”的客户中恰有
选择了退货.
（1）请完成下面的列联表，并判断是否有
的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关”.
（2）企业为了改进产品性能，现从“对性能不满意”的客户中按是否购买产品进行分层抽样，随机抽取6位客户进行座谈.座谈后安排了抽奖环节，共有4张奖券，奖券上分别印有200元、400元、600元和800元字样，抽到奖券可获得相应奖金.6位客户有放回的进行抽取，每人随机抽取一张奖券，求6位客户中购买产品的客户人均所得奖金不少于500元的概率.
附：，其中
选择了退货.（1）请完成下面的
列联表，并判断是否有的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关”.| 对性能满意 | 对性能不满意 | 合计 | |
| 购买产品 | |||
| 不购买产品 | |||
| 合计 |
附：
，其中 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【推荐3】机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称礼让行人．下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不礼让行人行为统计数据：
(1)请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程
；
(2)预测该路口9月份的不礼让行人违章驾驶员人数；
(3)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查70人，调查驾驶员不礼让行人行为与驾龄的关系，得到下表：
能否据此判断有90%的把握认为礼让行人行为与驾龄有关？
参考公式：
，
．
（其中）
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
违章驾驶员人数 | 120 | 105 | 100 | 95 | 80 |
；(2)预测该路口9月份的不礼让行人违章驾驶员人数；
(3)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查70人，调查驾驶员不礼让行人行为与驾龄的关系，得到下表：
不礼让行人 | 礼让行人 | |
驾龄不超过1年 | 24 | 16 |
驾龄1年以上 | 16 | 14 |
参考公式：
，．（其中） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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