设直线
与双曲线
：
的两条渐近线分别交于
，
两点，且三角形
的面积为
.
(1)求
的值；
(2)已知直线
与
轴不垂直且斜率不为0，与交于两个不同的点
，
，关于轴的对称点为
，
为的右焦点，若，，三点共线，证明：直线经过轴上的一个定点.
与双曲线：的两条渐近线分别交于，两点，且三角形的面积为.(1)求
的值；(2)已知直线
与轴不垂直且斜率不为0，与交于两个不同的点，，关于轴的对称点为，为的右焦点，若，，三点共线，证明：直线经过轴上的一个定点.
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更新时间：2023-05-23 14:49:51
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【推荐1】在平面直角坐标系中
中，已知双曲线
的一条渐近线方程为
，过焦点垂直于实轴的弦长为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于两点
，且
，若
的面积为
，求直线
的方程.
中，已知双曲线的一条渐近线方程为，过焦点垂直于实轴的弦长为．(1)求双曲线
的方程；(2)若直线
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【推荐2】已知双曲线
的右焦点为
，离心率为2，直线
与双曲线的一条渐近线交于点
，且
．
(1)求双曲线的标准方程；
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为双曲线右支上的一个动点，证明：在x轴上存在定点，使得
．
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的标准方程；(2)设
为双曲线右支上的一个动点，证明：在x轴上存在定点，使得．
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.
，直线
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，且离心率为
.直线
与交于两点，连结
.
(1)求
面积的最大值；
(2)设直线分别与轴交于点
，线段
的中点为，求直线
与直线的交点
的轨迹方程.
经过点，且离心率为.直线与交于两点，连结.(1)求
面积的最大值；(2)设直线
分别与轴交于点，线段的中点为，求直线与直线的交点的轨迹方程.
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的左、右焦点分别为
，
，过点
的直线与椭圆相交于，两点（异于椭圆长轴顶点），
的周长为
．
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(2)求
（
为坐标原点）面积的最大值，并求此时直线的方程．
：的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆相交于，两点（异于椭圆长轴顶点），的周长为．(1)求椭圆
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（为坐标原点）面积的最大值，并求此时直线的方程．
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，
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为双曲线
上一点，
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到一条渐近线的距离为.
(1)求双曲线的标准方程；
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，上任意一点到其两条渐近线的距离之积
.
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(2)若
的顶点都在上，点
在第四象限且纵坐标为
，直线
，
分别与
轴交于点，，且原点平分线段.试判断直线是否过定点.若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由.
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