已知甲箱、乙箱均有6件产品,其中甲箱中有4件正品,2件次品;乙箱中有3件正品,3件次品.
(1)现从甲箱中随机抽取两件产品放入乙箱,再从乙箱中随机抽取一件产品,求从乙箱中抽取的这件产品恰好是次品的概率;
(2)现需要通过检测将甲箱中的次品找出来,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到能将次品全部找出时检测结束,已知每检测一件产品需要费用15元,设表示能找出甲箱中的所有次品时所需要的检测费用(单位:元),求的分布列与数学期望.
(1)现从甲箱中随机抽取两件产品放入乙箱,再从乙箱中随机抽取一件产品,求从乙箱中抽取的这件产品恰好是次品的概率;
(2)现需要通过检测将甲箱中的次品找出来,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到能将次品全部找出时检测结束,已知每检测一件产品需要费用15元,设表示能找出甲箱中的所有次品时所需要的检测费用(单位:元),求的分布列与数学期望.
更新时间:2023-05-26 15:55:02
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【推荐1】2016年,“全面二孩”政策公布后,我国出生人口曾有一个小高峰,但随后四年连续下降,国家统计局公布的数据显示,2020年我国出生人口数里为1200万人,相比2019年减少了265万人,降幅达到了约,同时,2020年我国育龄妇女总和生育率已经降至,处于较低水平,低于国际总和生育率“高度敏感警戒线”,为了积极应对人口老龄化,中共中央政治局5月31日开开会议,会议指出,将进一步优化生育政策,实施一对夫妻可以生育三个子女政策及配套支持措施.为了解人们对于国家新颁布的“生育三孩放开”政策的热度,现在某市进行调查,随机抽调了50人,他们年龄的频数分布及支持“生育三孩放开”人数如下表:
(1)根据以上统计数据填写下面列联表,并问是否有的把握认为以40岁为分界点对“生育三孩放开”政策的支持度的差异性有关系;
下面的临界值表供参考:
参考公式:,其中.
(2)在随机抽调的50人中,若对年龄在的被调查人中各随机选取2人进行调查,记选中的4人中支持“生育三孩放开”的人数为,求随机变量的分布列及数学期望.
年龄 | ||||||
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
支持“生育三孩放开” | 4 | 5 | 12 | 8 | 2 | 1 |
年龄不低于40岁的人数 | 年龄低于40岁的人数 | 总计 | |
支持 | |||
不支持 | |||
总计 |
(2)在随机抽调的50人中,若对年龄在的被调查人中各随机选取2人进行调查,记选中的4人中支持“生育三孩放开”的人数为,求随机变量的分布列及数学期望.
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【推荐2】某校组织一次篮球定点投篮比赛,有,两处场地,每人每处最多投2次.在处每投进一球得2分,投不进得0分;在处每投进一球得3分,投不进得0分.若先在处投,在处只要有一次投不进就停止投篮,两次都投进才能在处投,在处两次都可投;若先在处投,连续两次都未投进,则停止投篮,否则继续在处投完两次.已知同学甲在处的命中率为0.8,在处的命中率为0.5,每次投篮的结果相互独立.
(1)若同学甲先在处投,记为同学甲的投篮总得分,求的分布列与数学期望;
(2)试判断同学甲先在处投还是先在B处投能使投篮总得分超过6分的概率更大一些.
(1)若同学甲先在处投,记为同学甲的投篮总得分,求的分布列与数学期望;
(2)试判断同学甲先在处投还是先在B处投能使投篮总得分超过6分的概率更大一些.
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【推荐3】在一场青年歌手比赛中,由20名观众代表平均分成,两个评分小组,给参赛选手评分,下面是两个评分小组对同一名选手的评分情况:
(1)分别计算这两个小组评分的平均数和方差,并根据结果判断哪个小组评分较集中;
(2)在评分较集中的小组中,去掉一个最高分和一个最低分,从剩余的评分中任取2名观众的评分,记为这2个人评分之差的绝对值,求的分布列和数学期望.
组 | 8.3 | 9.3 | 9.6 | 9.4 | 8.5 | 9.6 | 8.8 | 8.4 | 9.4 | 9.7 |
组 | 8.6 | 9.1 | 9.2 | 8.8 | 9.2 | 9.1 | 9.2 | 9.3 | 8.8 | 8.7 |
(2)在评分较集中的小组中,去掉一个最高分和一个最低分,从剩余的评分中任取2名观众的评分,记为这2个人评分之差的绝对值,求的分布列和数学期望.
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【推荐1】2022年2月6日,中国女足在两球落后的情况下,发扬永不言弃的拼搏精神,最终以3比2强势逆转击败韩国女足时隔十六年再夺亚洲杯冠军.铿锵玫瑰们的此次夺冠让我们热血沸腾,为之自豪!我们要向女足学习,以坚忍不拔的意志与永不言弃的精神去面对困难,奋勇拼搏,成就出彩人生!
(1)为了解喜爱足球运动是否与性别有关,随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查,得到如下等高堆积条形图:
①根据等高条堆积形图分析喜爱足球运动是否与性别行关;
②请填写22列联表并根据小概率值a=0.001的独立性检验,分析男性是否更喜爱足球运动.
(2)2022年卡塔尔世界杯足球赛将于2022年11月2111至12月18日在卡塔尔境内举行,在2022年卡塔尔世界杯亚洲区预选赛十二强赛中,中国男足以1胜3平6负进9球失19球的成绩惨败出局.甲、乙、丙、丁四个足球爱好者决定加强训练提高球技,他们进行传球训练,已知甲传给乙的概率为,传给丁的概率为;乙传给丙的概率为,传给甲的概率为;丙传给丁的概率为,传给乙的概率为,丁传给丙的概率为,传给甲的概率为.一开始球由甲控制,从甲开始传球.
(i)若经过三次传球,传给甲的球的次数为,求的分布列和均值;
(ii)记为经过次传球后球传到甲的概率,
①写出的值,并说明其实际含义;
②求证:为等比数列,并求.
附:,其中.
(1)为了解喜爱足球运动是否与性别有关,随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查,得到如下等高堆积条形图:
喜爱足球运动 | 不喜爱足球运动 | 合计 | |
男性 | |||
女性 | |||
合计 |
②请填写22列联表并根据小概率值a=0.001的独立性检验,分析男性是否更喜爱足球运动.
(2)2022年卡塔尔世界杯足球赛将于2022年11月2111至12月18日在卡塔尔境内举行,在2022年卡塔尔世界杯亚洲区预选赛十二强赛中,中国男足以1胜3平6负进9球失19球的成绩惨败出局.甲、乙、丙、丁四个足球爱好者决定加强训练提高球技,他们进行传球训练,已知甲传给乙的概率为,传给丁的概率为;乙传给丙的概率为,传给甲的概率为;丙传给丁的概率为,传给乙的概率为,丁传给丙的概率为,传给甲的概率为.一开始球由甲控制,从甲开始传球.
(i)若经过三次传球,传给甲的球的次数为,求的分布列和均值;
(ii)记为经过次传球后球传到甲的概率,
①写出的值,并说明其实际含义;
②求证:为等比数列,并求.
附:,其中.
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【推荐2】从今年起,我国将于每年5月第四周开展“全国城市生活垃圾分类宣传周”活动,首届全国城市生活垃圾分类宣传周时间为2023年5月22日至28日,宣传主题为“让垃圾分类成为新时尚”,在此宣传周期间,某社区举行了一次生活垃圾分类知识比赛.要求每个家庭派出一名代表参赛,每位参赛者需测试A,B,C三个项目,三个测试项目相互不受影响.
(1)若某居民甲在测试过程中,第一项测试是等可能的从三个项目中选一项测试,且他测试三个项目“通过”的概率分别为.已知他第一项测试“通过”,求他第一项测试选择的项目是的概率;
(2)现规定:三个项目全部通过获得一等奖,只通过两项获得二等奖,只通过一项获得三等奖,三项都没有通过不获奖.已知居民乙选择的顺序参加测试,且他前两项通过的概率均为,第三项通过的概率为.若他获得一等奖的概率为,求他获得二等奖的概率的最小值.
(1)若某居民甲在测试过程中,第一项测试是等可能的从三个项目中选一项测试,且他测试三个项目“通过”的概率分别为.已知他第一项测试“通过”,求他第一项测试选择的项目是的概率;
(2)现规定:三个项目全部通过获得一等奖,只通过两项获得二等奖,只通过一项获得三等奖,三项都没有通过不获奖.已知居民乙选择的顺序参加测试,且他前两项通过的概率均为,第三项通过的概率为.若他获得一等奖的概率为,求他获得二等奖的概率的最小值.
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【推荐3】袋子中有大小相同的12个白球和6个红球.
(1)若从袋中随机有放回地摸取3个球,记摸到白球的个数为,求随机变量的数学期望
(2)若把这18个球分别放到三个盒子中,其中0号盒子有1个红球5个白球,1号盒子有2个红球4个白球,2号盒子有3个红球3个白球,现抛掷两颗骰子,若点数之和除以3的余数为时,从号盒子中摸取3个球.求摸出的3个球中至少有2个白球的概率.
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(2)若把这18个球分别放到三个盒子中,其中0号盒子有1个红球5个白球,1号盒子有2个红球4个白球,2号盒子有3个红球3个白球,现抛掷两颗骰子,若点数之和除以3的余数为时,从号盒子中摸取3个球.求摸出的3个球中至少有2个白球的概率.
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