已知正方体
，点
为
中点，直线
交平面
于点
.
(1)证明：点为的中点；
(2)若点
为棱
上一点，且直线
与平面所成角的正弦值为
，求
的值.
，点为中点，直线交平面于点. (1)证明：点
为的中点；(2)若点
为棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.
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（已下线）专题1.6 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）上海市七宝中学2023届高三5月第二次模拟数学试题
更新时间：2023-05-26 11:28:42
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解答题-证明题
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适中
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【推荐1】如图，在三棱柱
中，
，
是线段
的中点，且
平面
．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求证：
平面
；
（Ⅲ）若
，
，求二面角
的余弦值.
中，，是线段的中点，且 平面．（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）求证：
平面；（Ⅲ）若
，，求二面角的余弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面ABCD是正方形，已知E，F，I分别是PB，PC，AB上一点，且
．
平面PAD．
(2)若
平面ABCD，证明：平面
平面PAD．
中，底面ABCD是正方形，已知E，F，I分别是PB，PC，AB上一点，且．
平面PAD．(2)若
平面ABCD，证明：平面平面PAD．
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的中点，
，
，
.
平面
；
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名校
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，
平而
为
的中点，在
上，且
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面
所成二面角的正弦值；
(3)点是线段
上异于两端点的任意一点，若满足异面直线
与所成角的余弦值为
，求
的长．
中，平而为的中点，在上，且(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成二面角的正弦值；(3)点
是线段上异于两端点的任意一点，若满足异面直线与所成角的余弦值为，求的长．
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(0.65)
名校
【推荐2】已知正方形
和矩形
所在的平面互相垂直，且
，
，点是线段中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
和平面
的锐二面角的余弦值；
（3）线段上是否存在点
，使得
与
所成的角为
？若存在，请求出
的长，若不存在，请说明理由．
和矩形所在的平面互相垂直，且，，点是线段中点．（1）求证：
平面；（2）求平面
和平面的锐二面角的余弦值；（3）线段
上是否存在点，使得与所成的角为？若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由．
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名校
【推荐3】已知圆锥的顶点为
，
为底面圆心，
，异面直线
与
所成角的余弦值为
，
的面积为
.
(1)求该圆锥的表面积；
(2)求该圆锥内半径最大的球的体积.
，为底面圆心，，异面直线与所成角的余弦值为，的面积为.(1)求该圆锥的表面积；
(2)求该圆锥内半径最大的球的体积.
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解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐1】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，H在BD上.
(1)证明：
；
(2)若AB的中点为N，求证：
平面APD.
(1)证明：
；(2)若AB的中点为N，求证：
平面APD.
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名校
解题方法
【推荐2】如图，正方体中，，
，，分别是，，，
的中点．
（Ⅰ）求证：，，
，四点共面；
（Ⅱ）求证：平面
∥平面
；
（Ⅲ）画出平面
与正方体侧面的交线（需要有必要的作图说明、保留作图痕迹）．
中，，，，分别是，，，的中点．（Ⅰ）求证：
，，，四点共面；（Ⅱ）求证：平面
∥平面；（Ⅲ）画出平面
与正方体侧面的交线（需要有必要的作图说明、保留作图痕迹）．
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均为菱形，
，
，
，记平面
与平面
．
；
平面
