已知椭圆:的左焦点为,左、右顶点分别为,,上顶点为.
(1)若为直角三角形,求的离心率;
(2)若,,点,是椭圆上不同两点,试判断“”是“,关于轴对称”的什么条件?并说明理由;
(3)若,,点为直线上的动点,直线,分别交椭圆于,两点,试问的周长是否为定值?请说明理由.
(1)若为直角三角形,求的离心率;
(2)若,,点,是椭圆上不同两点,试判断“”是“,关于轴对称”的什么条件?并说明理由;
(3)若,,点为直线上的动点,直线,分别交椭圆于,两点,试问的周长是否为定值?请说明理由.
更新时间:2023-05-29 21:12:28
|
相似题推荐
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别为,且,直线过与交于两点,的周长为8.
(1)求的方程;
(2)过作直线交于两点,且向量与方向相同,求四边形面积的取值范围.
(1)求的方程;
(2)过作直线交于两点,且向量与方向相同,求四边形面积的取值范围.
您最近半年使用:0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯(公元前375年-325年),大约100年后,阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线,并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质:如图甲,从椭圆的一个焦点出发的光线或声波,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点,其中法线表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线,如图乙,椭圆C的中心在坐标原点,焦点为,由发出的光经椭圆两次反射后回到经过的路程为.利用椭圆的光学性质解决以下问题 :
(1)求椭圆C的离心率;
(2)点P是椭圆C上除顶点外的任意一点,椭圆在点P处的切线为在l上的射影H在圆上,求椭圆C的方程.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)点P是椭圆C上除顶点外的任意一点,椭圆在点P处的切线为在l上的射影H在圆上,求椭圆C的方程.
您最近半年使用:0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐1】过椭圆的左顶点作斜率为2的直线,与椭圆的另一个交点为,与轴的交点为,已知.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点,若轴上存在一定点,使得,求椭圆的方程.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点,若轴上存在一定点,使得,求椭圆的方程.
您最近半年使用:0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆C:的离心率是,点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)直线l:与椭圆C交于A,B两点,在y轴上是否存在点P(点不与原点重合),使得直线PA,PB与x轴交点的横坐标之积的绝对值为定值?若存在,求出P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)直线l:与椭圆C交于A,B两点,在y轴上是否存在点P(点不与原点重合),使得直线PA,PB与x轴交点的横坐标之积的绝对值为定值?若存在,求出P的坐标;若不存在,请说明理由.
您最近半年使用:0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆的离心率为,椭圆的上顶点到焦点的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆相交于、两点(、不是左、右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点,求证:直线过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆相交于、两点(、不是左、右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点,求证:直线过定点.
您最近半年使用:0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆经过如下四个点中的三个,,,,.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于,两点,且以线段为直径的圆经过椭圆的右顶点,求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于,两点,且以线段为直径的圆经过椭圆的右顶点,求面积的最大值.
您最近半年使用:0次