烧烤是某地的特色美食,今年春季一场始于烟火、归于真诚的邂逅,让无数人前往“赶烤”.当地某烧烤店推出150元的烧烤套餐,调研发现,烧烤店成本y(单位:千元,包含人工成本、原料成本、场地成本、设备损耗等各类成本)与每天卖出套餐数x(单位:份)的关系如下:
与可用回归方程(其中为常数)进行模拟.
参考数据与公式:设,则
线性回归直线中,.
(1)填写表格中的三个数据,并预测该烧烤店一天卖出100份的利润是多少元.(利润=售价-成本,结果精确到1元)
(2)据统计,由于烧烤的火爆,饮料需求也激增.4月份的连续16天中某品牌饮料每天为该地配送的箱数的频率分布直方图如图,用这16天的情况来估计相应的概率.供货商拟购置n辆小货车专门运输该品牌饮料,一辆货车每天只能运营一趟,每辆车每趟最多只能装载40箱该饮料,满载发车,否则不发车.若发车,则每辆车每趟可获利500元;若未发车,则每辆车每天平均亏损200元.若或4,请从每天的利润期望角度给出你的建议.
1 | 3 | 4 | 6 | 7 | |
5 | 6.5 | 7 | 7.5 | 8 |
参考数据与公式:设,则
6.8 |
(1)填写表格中的三个数据,并预测该烧烤店一天卖出100份的利润是多少元.(利润=售价-成本,结果精确到1元)
(2)据统计,由于烧烤的火爆,饮料需求也激增.4月份的连续16天中某品牌饮料每天为该地配送的箱数的频率分布直方图如图,用这16天的情况来估计相应的概率.供货商拟购置n辆小货车专门运输该品牌饮料,一辆货车每天只能运营一趟,每辆车每趟最多只能装载40箱该饮料,满载发车,否则不发车.若发车,则每辆车每趟可获利500元;若未发车,则每辆车每天平均亏损200元.若或4,请从每天的利润期望角度给出你的建议.
更新时间:2023-05-30 16:54:17
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【推荐1】近年来,随着我国汽车消费水平的提高,二手车流通行业得到迅猛发展.某汽车交易市场对2020年成交的二手车交易前的使用时间(以下简称使用时间)进行了统计,得到频率分布直方图如图①(0~4表示0<使用时间≤4年,下同).
(1)记“在2020年成交的二手车中随机选取一辆,该车的使用年限在内”为事件A,试估计事件A发生的概率;
(2)根据该汽车交易市场2020年的资料,得到的散点图如图②所示,其中表示二手车的使用时间(单位:年),表示相应的二手车的平均交易价格单位:万元/辆).由散点图看出,可采用作为二手车平均交易价格关于其使用时间的回归方程,相关数据如下表(表中).
①据回归方程类型及表中数据,建立关于的回归方程;
②该汽车交易市场对使用8年以下(含8年)的二手车收取成交价格的4%的佣金,对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格的10%的佣金.在图①对使用时间的分组中,以各组的区间的中点值代表该组的值,若以2020年的数据为决策依据,计算该汽车交易市场对成交的每辆二手车收取的平均佣金.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计分别为,
参数数据:,,,,
(1)记“在2020年成交的二手车中随机选取一辆,该车的使用年限在内”为事件A,试估计事件A发生的概率;
(2)根据该汽车交易市场2020年的资料,得到的散点图如图②所示,其中表示二手车的使用时间(单位:年),表示相应的二手车的平均交易价格单位:万元/辆).由散点图看出,可采用作为二手车平均交易价格关于其使用时间的回归方程,相关数据如下表(表中).
5.5 | 8.7 | 1.9 | 301.4 | 79.75 | 385 |
②该汽车交易市场对使用8年以下(含8年)的二手车收取成交价格的4%的佣金,对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格的10%的佣金.在图①对使用时间的分组中,以各组的区间的中点值代表该组的值,若以2020年的数据为决策依据,计算该汽车交易市场对成交的每辆二手车收取的平均佣金.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计分别为,
参数数据:,,,,
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【推荐2】某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究,他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:
(Ⅰ)从3月1日至3月5日中任选2天,记发芽的种子数分别为,求事件“m ,n均不小于25”的概率.
(Ⅱ)若选取的是3月1日与3月5日的两组数据,请根据3月2日至3月4日的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(Ⅱ)中所得的线性回归方程是否可靠?
(参考公式:回归直线的方程是,其中,,)
日 期 | 3月1日 | 3月2日 | 3月3日 | 3月4日 | 3月5日 |
温差(°C) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数(颗) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(Ⅱ)若选取的是3月1日与3月5日的两组数据,请根据3月2日至3月4日的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(Ⅱ)中所得的线性回归方程是否可靠?
(参考公式:回归直线的方程是,其中,,)
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【推荐3】中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作,获得了安哥拉深海油田区块的开采权,集团在某些区块随机初步勘探了部分旧井,取得了地质资料. 进入全面勘探时期后,集团按网络点来布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高,如果新设计的井位与原有井位重合或接近,便利用旧井的地质资料,不必打这口新井.以节约勘探费用.勘探初期数据资料见下表:
(1)号旧井位置线性分布,借助前5组数据求得回归直线方程为,求,并估计的预报值;
(2)现准备勘探新井7,若通过1、3、5、7号井计算出的的值与(1)中的值差不超过10%,则使用位置最接近的已有旧井6,否则在新位置打开,请判断可否使用旧井?
(3)设井出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探并称为优质井,那么在原有的出油量不低于的
井中任意勘察3口井,求恰有2口是优质井的概率.
井号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
坐标 | ||||||
钻探深度 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 |
出油量 | 40 | 70 | 110 | 90 | 160 | 205 |
(2)现准备勘探新井7,若通过1、3、5、7号井计算出的的值与(1)中的值差不超过10%,则使用位置最接近的已有旧井6,否则在新位置打开,请判断可否使用旧井?
(3)设井出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探并称为优质井,那么在原有的出油量不低于的
井中任意勘察3口井,求恰有2口是优质井的概率.
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【推荐1】随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生.某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况,对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计,并绘制了相应的折线图.
(Ⅰ)由折线图得,可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系.求关于的线性回归方程,并预测公司2017年5月份(即时)的市场占有率;
(Ⅱ)为进一步扩大市场,公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的两款车型可供选择,按规定每辆单车最多使用4年,但由于多种原因(如骑行频率等)会导致车辆报废年限各不形同,考虑到公司运营的经济效益,该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命频数表见上表.
经测算,平均每辆单车每年可以带来收入500元,不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每辆单车的使用寿命都是整年,且以频率作为每辆单车使用寿命的概率,如果你是公司的负责人,以每辆单车产生利润的期望值 为决策依据,你会选择采购哪款车型?
(参考公式:回归直线方程为,其中)
(Ⅰ)由折线图得,可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系.求关于的线性回归方程,并预测公司2017年5月份(即时)的市场占有率;
(Ⅱ)为进一步扩大市场,公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的两款车型可供选择,按规定每辆单车最多使用4年,但由于多种原因(如骑行频率等)会导致车辆报废年限各不形同,考虑到公司运营的经济效益,该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命频数表见上表.
经测算,平均每辆单车每年可以带来收入500元,不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每辆单车的使用寿命都是整年,且以频率作为每辆单车使用寿命的概率,如果你是公司的负责人,以
(参考公式:回归直线方程为,其中)
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【推荐2】为了解篮球爱好者小张的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小张某月1号到5号每天打篮球时间(单位:小时)与当天投篮命中率之间的关系:
(1)求小张这天的平均投篮命中率;
(2)利用所给数据求小张每天打篮球时间(单位:小时)与当天投篮命中率之间的线性回归方程;(参考公式:)
(3)用线性回归分析的方法,预测小李该月号打小时篮球的投篮命中率.
时间 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
命中率 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.6 | 0.4 |
(1)求小张这天的平均投篮命中率;
(2)利用所给数据求小张每天打篮球时间(单位:小时)与当天投篮命中率之间的线性回归方程;(参考公式:)
(3)用线性回归分析的方法,预测小李该月号打小时篮球的投篮命中率.
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【推荐3】港珠澳大桥海底隧道是当今世界上埋深最大、综合技术难度最高的沉管隧道,建设过程中突破了许多世界级难题,其建成标志着我国在隧道建设领域已达到世界领先水平.在开挖隧道施工过程中,若隧道拱顶下沉速率过快,无法保证工程施工的安全性,则需及时调整支护参数、某施工队对正在施工的隧道工程进行下沉量监控量测工作,通过对监控量测结果进行回归分析,建立前t天隧道拱顶的累加总下沉量z(单位:毫米)与时间t(单位:天)的回归方程,通过回归方程预测是否需要调整支护参数.已知该隧道拱顶下沉的实测数据如下表所示:
研究人员制作相应散点图,通过观察,拟用函数进行拟合.令,计算得:,,;,,.
(1)请判断是否可以用线性回归模型拟合u与t的关系;(通常时,认为可以用线性回归模型拟合变量间的关系)
(2)试建立z与t的回归方程,并预测前8天该隧道拱顶的累加总下沉量;
(3)已知当拱顶下沉速率超过9毫米/天,支护系统将超负荷,隧道有塌方风险.若规定每天下午6点为调整支护参数的时间,试估计最迟在第几天需调整支护参数,才能避免塌方.
附:①相关系数;
②回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
③参考数据:,.
t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
z | 0.01 | 0.04 | 0.14 | 0.52 | 1.38 | 2.31 | 4.3 |
(1)请判断是否可以用线性回归模型拟合u与t的关系;(通常时,认为可以用线性回归模型拟合变量间的关系)
(2)试建立z与t的回归方程,并预测前8天该隧道拱顶的累加总下沉量;
(3)已知当拱顶下沉速率超过9毫米/天,支护系统将超负荷,隧道有塌方风险.若规定每天下午6点为调整支护参数的时间,试估计最迟在第几天需调整支护参数,才能避免塌方.
附:①相关系数;
②回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
③参考数据:,.
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【推荐1】有三位环保专家从四个城市中每人随机选取一个城市完成一项雾霾天气调查报告,三位专家选取的城市可以相同,也可以不同.
(1)求三位环保专家选取的城市各不相同的概率;
(2)设选取某一城市的环保专家有人,求的分布列及数学期望.
(1)求三位环保专家选取的城市各不相同的概率;
(2)设选取某一城市的环保专家有人,求的分布列及数学期望.
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【推荐2】现有甲、乙、丙、丁四个人相互之间传球,从甲开始传球,甲等可能地把球传给乙、丙、丁中的任何一个人,依次类推.
(1)通过三次传球,球经过乙的次数为X,求X的分布列与期望;
(2)设经过n次传球后,球落在甲手上的概率为,
①求,;
②求,并简要解释随着传球次数的增多,球落在甲、乙、丙、丁每个人手上的概率相等.
(1)通过三次传球,球经过乙的次数为X,求X的分布列与期望;
(2)设经过n次传球后,球落在甲手上的概率为,
①求,;
②求,并简要解释随着传球次数的增多,球落在甲、乙、丙、丁每个人手上的概率相等.
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【推荐3】班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从全班25位女同学,15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析.
(1)如果按性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本(只要求写出算式即可,不必计算出结果);
(2)随机抽取8位同学,数学分数依次为:60,65,70,75,80,85,90,95;
物理成绩依次为:72,77,80,84,88,90,93,95,
①若规定90分(含90分)以上为优秀,记为这8位同学中数学和物理分数均为优秀的人数,求的分布列和数学期望;
②若这8位同学的数学、物理分数事实上对应下表:
根据上表数据可知,变量y与x之间具有较强的线性相关关系,求出y与x的线性回归方程(系数精确到0.01).(参考公式:,其中,;参考数据:,,,,,,)
(1)如果按性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本(只要求写出算式即可,不必计算出结果);
(2)随机抽取8位同学,数学分数依次为:60,65,70,75,80,85,90,95;
物理成绩依次为:72,77,80,84,88,90,93,95,
①若规定90分(含90分)以上为优秀,记为这8位同学中数学和物理分数均为优秀的人数,求的分布列和数学期望;
②若这8位同学的数学、物理分数事实上对应下表:
学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
数学分数x | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 |
物理分数y | 72 | 77 | 80 | 84 | 88 | 90 | 93 | 95 |
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【推荐1】有3名同学在学校提供的共4门课程中选课,每人任选其中一门.
(Ⅰ)求3人选择3门不同课程的概率;
(Ⅱ)求恰有2门课程没有被选中的概率;
(Ⅲ)求选择课程同学数的数学期望.
(Ⅰ)求3人选择3门不同课程的概率;
(Ⅱ)求恰有2门课程没有被选中的概率;
(Ⅲ)求选择课程同学数的数学期望.
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【推荐2】某市为了在全市营造“浪费可耻、节约为荣”的氛围,制定施行“光盘行动”有关政策,为进一步了解此项政策对市民的影响程度,市政府在全市随机抽取了名市民进行调查,其中男士与女士的人数之比为,男士中有人表示政策无效,女士中有人表示政策有效.
(1)根据下列列联表写出和的值,并判断能否有的把握认为“政策是否有效与性别有关”;
(2)从被调查的市民中,采取分层抽样方法抽取名市民,再从这名市民中任意抽取名,对政策的有效性进行调研分析,设随机变量表示抽取到的名市民中女士的人数,求的分布列及数学期望.
参考公式: .
(1)根据下列列联表写出和的值,并判断能否有的把握认为“政策是否有效与性别有关”;
政策有效 | 政策无效 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
参考公式: .
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