【推荐1】如图，在四棱锥中，，侧面底面，是的中点.

(1)求证：平面；
(2)已知，，再从条件 ①、条件 ②、条件 ③ 这三个条件中选择一个作为已知，使四棱锥唯一确定，求二面角的余弦值.
条件①：；条件②：；条件③：直线与平面所成角的正切值为.
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

【推荐2】如图，在四棱锥中，四边形ABCD是菱形，，，三棱锥是正三棱锥，E，F分别为，的中点.

(1)求二面角的余弦值；
(2)判断直线SA与平面BDF的位置关系.如果平行，求出直线SA与平面BDF的距离；如果不平行，说明理由.

【推荐3】如图，在四棱锥中，M为AD的中点.
(1).若AD平行BC，AD=2BC，求证：直线BM平行平面PCD；
(2). 求证：.

【推荐1】如图，在三棱锥中，底面ABC，.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，，.

(1)求证：平面BDE；
(2)求二面角的余弦值.

【推荐2】如图，在正方体中，是正方体的体对角线.

(1)求证：平面平面；
(2)求证：平面.

【推荐3】已知四棱锥，底面为正方形，且边长为2，，，，F、M、N分别为PD、AD、BC的中点，E点在FM直线上运动.

(1)求证：∥平面；
(2)当E为FM的中点时，求证：平面.

【推荐1】如图，四棱锥中，平面，四边形是边长为的正方形，是等腰直角三角形，为棱上一点，且．

（1）当时，证明：直线平面；
（2）当时，求二面角的余弦值．

【推荐2】如图，在正方体中，棱长为2，为的中点.

(1)求到平面的距离.
(2)若面，求.

【推荐3】如图，在长方中，，E为的中点，.
   
(1)求的长；
(2)求二面角的余弦值.

【推荐1】如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，，是的中点.

(1)求到平面的距离；
(2)点在棱上，且直线与底面所成角为，求二面角的正弦值.

【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是正方形，，，点在线段上（不与端点重合），.

(1)求证：平面；
(2)是否存在点使得直线与平面所成角为30°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

【推荐3】如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，，，（）

（1）求证：平面；
（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的值；
（3）现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）