如图，在长方
中，
，E为
的中点，
.
(1)求的长；
(2)求二面角
的余弦值.
中，，E为的中点，. (1)求
的长；(2)求二面角
的余弦值.
更新时间：2024-03-07 20:24:55
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
，
分别为棱
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求点
到平面
的距离．
中，平面平面，，，分别为棱的中点．(1)证明：
平面；(2)求点
到平面的距离．
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解答题-证明题
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】在正方体中，E是
的中点.
（1）求证
平面ACE；
（2）求证
平面
.
中，E是的中点.（1）求证
平面ACE；（2）求证
平面.
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中，
，
，
，
，
，现将图甲所示中的
沿
边折起，使平面
平面
．
的体积．
解答题-证明题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，A1A＝
，M是CC1的中点．
(1)求证：A1B⊥AM；
(2)求二面角B-AM-C的平面角的大小．.
，M是CC1的中点．(1)求证：A1B⊥AM；
(2)求二面角B-AM-C的平面角的大小．.
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】在直四棱柱中，底面
是菱形，
交
于点O，
．
(1)若
，求证：平面
平面
；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求四棱柱的高．
中，底面是菱形，交于点O，．(1)若
，求证：平面平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求四棱柱的高．
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【推荐3】如图所示，在四棱锥
中，
底面，
，
，
，
.
(1)求证：
；
(2)若
，求平面
和平面所成的角的正弦值.
中，底面，，，，.(1)求证：
；(2)若
，求平面和平面所成的角的正弦值.
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适中
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【推荐1】如图，在三棱柱
中，
是边长为4的正方形，平面
平面，
，
．
（1）求二面角
的大小；
（2）求二面角
的余弦值．
中，是边长为4的正方形，平面平面，，．（1）求二面角
的大小；（2）求二面角
的余弦值．
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【推荐2】如图，在四棱锥中，
平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，，
，
，
，
，Q为PD的中点．
(1)求证：平面ABQ；
(2)求二面角
的正弦值．
中，平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，，，，，，Q为PD的中点． (1)求证：
平面ABQ；(2)求二面角
的正弦值．
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【推荐3】如图，在三棱柱中，
平面
，底面为矩形，且
分别为边
的中点．
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，平面，底面为矩形，且分别为边的中点．
；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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【推荐1】如图所示，四棱锥
中，底面BCDE为矩形，侧面底面BCDE，
，
，
.
(1)证明：
；
(2)设侧面ABC为等边三角形，求二面角
的余弦值.
中，底面BCDE为矩形，侧面底面BCDE，，，.(1)证明：
；(2)设侧面ABC为等边三角形，求二面角
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名校
【推荐2】如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB＝2，BC＝1，
，E为PB中点．
(1)求证：PD//平面ACE；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)在棱PD上是否存在点M，使得AM⊥BD？若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB＝2，BC＝1，，E为PB中点．(1)求证：PD//平面ACE；
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【推荐3】如图，四棱台ABCD−A1B1C1D1的底面是菱形，AB＝AA1＝2A1D1＝2，∠ABC＝60°，平面ADD1A1⊥平面ABCD，平面ABB1A1⊥平面ABCD．
(1)求证：AA1⊥平面ABCD；
(2)求锐二面角A−DD1−C的正切值．
(1)求证：AA1⊥平面ABCD；
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