【推荐1】某地空气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理，据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度（单位：毫克/立方米）随着时间（单位：天）变化的函数关系式近似为若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和，由试验知，当空气中去污剂的浓度不低于（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用.
(1)若一次喷洒个单位的去污剂，则去污时间可达几天？
(2)若第一次喷洒个单位的去污剂，6天后再喷洒个单位的去污剂，要使接下来的4天能够持续有效去污，求的取值范围.

【推荐2】某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：
（1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？
（2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．

【推荐3】某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得万元万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，奖金不超过万元，同时奖金不超过投资收益的．（即：设奖励方案函数模型为时，则公司对函数模型的基本要求是:当时，①是增函数；②恒成立；③恒成立．）
（1）判断函数是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；
（2）已知函数符合公司奖励方案函数模型要求，求实数的取值范围．
【参考结论：函数的增区间为、，减区间为、】

【推荐1】对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”．为定义在上的“局部奇函数”；q：曲线与x轴交于不同的两点．
(1)当p为真时，求m的取值范围.
(2)若“”为真命题，且“”为假命题，求m的取值范围．

【推荐2】已知椭圆：的左右焦点分别为，，左顶点为，上顶点为，的面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线：与椭圆相交于不同的两点，，是线段的中点.若经过点的直线与直线垂直于点，求的取值范围.

【推荐3】已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断的单调性，并说明理由；
(3)若关于的方程有解，求的取值范围.

【推荐1】某影院共有1000个座位，票价不分等次，根据该影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全部售出，当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院一个合适的票价，符合的基本条件是：
①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；
②影院放映一场电影的成本费为5750元，票房收入必须高于成本支出.
（1）设定价为（）元，净收入为元，求关于的表达式；
（2）每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？此时放映一场的净收入为多少元？

【推荐2】作出下列函数的图象,并指出函数的值域.

(1)                                   (2)

【推荐3】已知函数，.
(1)求，的值并直接写出的最小正周期；
(2)求的最大值并写出取得最大值时x的集合；
(3)定义，，求函数的最小值.