如图所示，已知四边形
和四边形
都是矩形.平面
平面
分别是对角线
上异于端点的动点，且
.
(1)求证：直线
平面
；
(2)当
时，用向量法求平面
与平面
夹角的余弦值.
和四边形都是矩形.平面平面分别是对角线上异于端点的动点，且. (1)求证：直线
平面；(2)当
时，用向量法求平面与平面夹角的余弦值.
更新时间：2023-06-11 19:02:56
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图所示的几何体中， 
，
平面，且
平面，正方形的边长为2，
为棱
中点，平面
分别与棱
交于点
.
（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求证：平面
平面；（Ⅲ）求
的长.
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【推荐2】如图，四棱柱
的底面为正方形，
为底面中心，
平面，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
.
的底面为正方形，为底面中心，平面，.（1）求证：
平面；（2）求证：
平面.
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中，侧棱
底面
，点
是侧棱
平面
；
，三棱锥
的体积是
，求
的值.
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解题方法
【推荐1】如图，在四面体 中，平面
平面
，
．
，
，
．
（1）求
和平面所成角的正弦值：
（2）求二面角
的正切值．
中，平面平面 ，．， ，．（1）求
和平面所成角的正弦值：（2）求二面角
的正切值．
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名校
解题方法
【推荐2】如图所示，在四棱锥
中，底面是
且边长为
的菱形，侧面
为正三角形，其所在的平面垂直于底面．
(1)若
为
边的中点，求证：
平面；
(2)若为
边的中点，能否在棱
上找一点
，使得平面
⊥平面？并证明你的结论．
中，底面是且边长为的菱形，侧面为正三角形，其所在的平面垂直于底面．(1)若
为边的中点，求证：平面；(2)若
为边的中点，能否在棱上找一点，使得平面⊥平面？并证明你的结论．
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【推荐3】如图，在四棱锥中，
，
，
，E为PC的中点.
(1)求证：
∥平面PAD；
(2)若
，平面
平面ABCD，求二面角
的余弦值.
中，，，，E为PC的中点. (1)求证：
∥平面PAD；(2)若
，平面平面ABCD，求二面角的余弦值.
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解题方法
【推荐1】在如图的空间几何体中，四边形
为直角梯形，
，
，
，且平面
平面
，为棱
中点.
（1）证明：
；
（2）求二面角
的正弦值.
为直角梯形，，，，且平面平面，为棱中点.（1）证明：
；（2）求二面角
的正弦值.
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名校
【推荐2】如图，直三棱柱
中，
，
，
，
为棱的中点，点N是
上靠近C的三等分点
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)棱上是否存在点
，使得点在平面
内？若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
中，，，，为棱的中点，点N是上靠近C的三等分点(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)棱
上是否存在点，使得点在平面内？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
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，
，平面
平面
平面
；
所成的角为
，求二面角
的正弦值．
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名校
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，E为棱的中点，平面与棱
交于点F．
平面
；
(2)求证：F为的中点；
中，底面为平行四边形，E为棱的中点，平面与棱交于点F．
平面；(2)求证：F为
的中点；
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解题方法
【推荐2】如图，在三棱台ABCDEF中，CF⊥平面DEF，AB⊥BC.
(1)设平面ACE∩平面DEF＝a，求证：DF∥a；
(2)若EF＝CF＝2BC，试问在线段BE上是否存在点G，使得平面DFG⊥平面CDE？若存在，请确定G点的位置；若不存在，请说明理由．
(1)设平面ACE∩平面DEF＝a，求证：DF∥a；
(2)若EF＝CF＝2BC，试问在线段BE上是否存在点G，使得平面DFG⊥平面CDE？若存在，请确定G点的位置；若不存在，请说明理由．
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【推荐3】如图所示，四棱锥的底面是边长为2的正方形，E、F、G分别为棱AB、BC、PD的中点．设三点A、E、G所确定的平面为
，
，
．
(1)求证：点M是棱PC的中点；
(2)若
底面ABCD，且二面角
的大小为45°．
①求直线EF与平面所成角的大小；
②求线段PN的长度．
的底面是边长为2的正方形，E、F、G分别为棱AB、BC、PD的中点．设三点A、E、G所确定的平面为，，．(1)求证：点M是棱PC的中点；
(2)若
底面ABCD，且二面角的大小为45°．①求直线EF与平面
所成角的大小；②求线段PN的长度．
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