【推荐1】已知点，直线为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且·＝·.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于两点，设，求的最大值．

【推荐2】已知直线与曲线的两个公共点之间的距离为.
(1)求C的方程；
(2)若直线与C交于A，B两点，D为C的准线与y轴的交点，且，求k的值.

【推荐3】已知平面直角坐标系内三点、、在一条直线上，满足，，，且，其中为坐标原点.
（1）求实数、的值；
（2）设△的重心为，且，且、为线段的三等分点，求的值.

【推荐1】已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.
(1)记向量的相伴函数为，若当且时，求的值；
(2)设，试求函数的相伴特征向量，并求出与共线的单位向量；
(3)已知，，为函数的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点，使得?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

【推荐2】对于向量集，记向量．如果存在向量，使得，那么称是向量集的“长向量”．
(1)设向量，．若是向量集的“长向量”，求实数x的取值范围；
(2)设向量，，则向量集是否存在“长向量”？给出你的结论并说明理由；
(3)已知均是向量集的“长向量”，其中，．设在平面直角坐标系xOy中的点集，其中，，且与关于点对称，与关于点对称，求的最小值．

【推荐3】已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数．
(1)若为的相伴特征向量，求实数m的值；
(2)记向量的相伴函数为，求当且时的值；
(3)已知，，为（1）中函数，，请问在的图象上是否存在一点P，使得，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．