如图，在多面体
中，平面
平面
，
平面，
和
均为正三角形，
，
.
(1)在线段AC上是否存在点F，使得
平面
?如果存在，求出AF的值；如果不存在说明理由；
(2)求平面
与平面所成的锐二面角的正切值.
中，平面平面，平面，和均为正三角形，，. (1)在线段AC上是否存在点F，使得
平面?如果存在，求出AF的值；如果不存在说明理由；(2)求平面
与平面所成的锐二面角的正切值.
更新时间：2023-06-13 22:09:54
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面ABCD是边长为2的菱形，
，
是等边三角形，平面
平面
，M为PC的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求MD与平面ABCD所成角的正弦值；
(3)设点N在线段PB上，且
，PA的中点为Q，判断点Q与平面MND的位置关系，并说明理由.
中，底面ABCD是边长为2的菱形，，是等边三角形，平面平面，M为PC的中点.(1)求证：
平面；(2)求MD与平面ABCD所成角的正弦值；
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【推荐2】如图：在直三棱柱
中，
，
，
是棱
的中点，
是
的延长线与
的延长线的交点.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值：
(3)若点
在线段
上，且直线
与平面所成的角的正弦值为
，求线段
的长.
中，，，是棱的中点，是的延长线与的延长线的交点.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的正弦值：(3)若点
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【推荐3】如图，P为圆锥的顶点，
为圆锥底面的圆心，圆锥的底面直径
．母线
，
是PB的中点，四边形OBCH为正方形．
(1)设平面
平面
，证明：
；
(2)设为OH的中点，
是线段CD上的一个点，求MN与平面PAB所成角最大的正弦值．
为圆锥底面的圆心，圆锥的底面直径．母线，是PB的中点，四边形OBCH为正方形．(1)设平面
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为OH的中点，是线段CD上的一个点，求MN与平面PAB所成角最大的正弦值．
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【推荐1】如图，在直二面角
中，四边形
是矩形，
，
，是以
为直角顶点的等腰直角三角形，点是线段
上的一点，
.
（1）证明：
面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，四边形是矩形，，，是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是线段上的一点，.（1）证明：
面；（2）求二面角
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【推荐2】如图，在三棱柱中，
，
平面，侧面
是正方形，点为棱
的中点，点、分别在棱
、
上，且
，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中，，平面，侧面是正方形，点为棱的中点，点、分别在棱、上，且，．(1)证明：平面
平面；(2)若
，求二面角的余弦值．
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，
，点
的中点，如图1.现沿
折起，使点
，如图2.
平面
； 
的体积.
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【推荐1】【阅读材料】数学命题的推广是数学发展不可缺少的一种手段，同时也是一项富有挑战性和创造性的活动.我们知道，在中，记角，
，
的对边分别为
，
，
，边与角的关系满足正弦定理：
.下面是正弦定理在空间中的一种推广：在对棱分别相等的三棱锥中，侧棱和其所对二面角的正弦值之比相等.如：在三棱锥
中，若
，
，
，记所对的二面角
的大小为
，
所对的二面角
的大小为
，
所对的二面角
的大小为
.满足：
.根据以上阅读材料，解答以下两个问题：
（1）正四面体中，已知棱长，二面角
的大小为，求
的值；
（2）已知长方体
中，
，
，容易得出：平面
平面
，求二面角
的大小.
中，记角，，的对边分别为，，，边与角的关系满足正弦定理：.下面是正弦定理在空间中的一种推广：在对棱分别相等的三棱锥中，侧棱和其所对二面角的正弦值之比相等.如：在三棱锥中，若，，，记所对的二面角的大小为，所对的二面角的大小为，所对的二面角的大小为.满足：.根据以上阅读材料，解答以下两个问题：（1）正四面体
中，已知棱长，二面角的大小为，求的值；（2）已知长方体
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【推荐2】如图，正四棱锥中，
，侧棱
与底面所成角的正切值为
．
(1)求侧面
与底面所成二面角的大小；
(2)若是
中点，求异面直线
与所成角的正切值．
中，，侧棱与底面所成角的正切值为．(1)求侧面
与底面所成二面角的大小；(2)若
是中点，求异面直线与所成角的正切值．
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，
，
．
的表面积；
的大小．
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【推荐1】如图，
平面，四边形为矩形，且
为
的中点．
(1)求直线
与平面所成角的正弦值；
(2)求二面角
的正切值；
(3)探究在上是否存在点
，使得
∥平面
，并说明理由．
平面，四边形为矩形，且为的中点． (1)求直线
与平面所成角的正弦值；(2)求二面角
的正切值；(3)探究在
上是否存在点，使得∥平面，并说明理由．
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，平面
平面
，四边形为正方形，
为等边三角形，点在上，
，点
为线段
的中点，点O为三角形
的重心．
(1)求证：
平面
；
(2)若四棱锥的体积为
，求四棱锥的表面积．
中，平面平面，四边形为正方形，为等边三角形，点在上，，点为线段的中点，点O为三角形的重心． (1)求证：
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的体积为，求四棱锥的表面积．
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【推荐3】已知四面体，
，且平面
平面
．
（Ⅰ）若
，求证：
；
（Ⅱ）求二面角的正切值．
，，且平面平面．（Ⅰ）若
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的正切值．
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