在暑假期间,小明同学到某乡镇参加社会调查活动.小明利用所学知识帮一苹果农户解决年利润最大问题.经小明调查,对苹果精包装需要投入年固定成本3万元,每加工万斤苹果,需要流动成本万元.当苹果年加工量不足10万斤时,;当苹果年加工量不低于10万斤时,.通过市场分析,加工后的苹果每斤售价7元,当年加工的苹果能全部售完.
(1)求年利润关于年加工量的解析式;(年利润=年销售收入流动成本年固定成本)
(2)当年加工量为多少万斤时,该苹果农户获得年利润最大,最大年利润是多少?(参考数据:)
(1)求年利润关于年加工量的解析式;(年利润=年销售收入流动成本年固定成本)
(2)当年加工量为多少万斤时,该苹果农户获得年利润最大,最大年利润是多少?(参考数据:)
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广东省四会中学、广信中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)第十一章 数学建模综合测试A(基础卷)(高三一轮)福建省莆田第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题辽宁省名校联盟2022-2023学年高二下学期6月份联合考试数学试题
更新时间:2023-06-16 17:56:05
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【推荐1】近来,国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”,以满足不同层次的多元消费,并拉动就业、带动创业,进而提升区域经济发展活力,某夜市的一位工艺品售卖者,通过对每天销售情况的调查发现:该工艺品在过去的一个月内(以30天计),每件的销售价格(单位:元)与时间(单位:天)的函数关系近似满足.且销售量(单位:件)与时间(单位:天)的部分数据如下表所示
(1)给出以下四个函数模型:①;②;③;④.请你根据上表中的数据,从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系,并求出该函数的解析式及定义域
(2)设该工艺品的日销售收入为(单位:元),求的最小值.
10 | 15 | 20 | 25 | 30 | |
50 | 55 | 60 | 55 | 50 |
(2)设该工艺品的日销售收入为(单位:元),求的最小值.
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解题方法
【推荐2】已知函数的定义域为D.若对于任意,且,都有,则称函数为“凸函数”.
(1)判断函数①,②与③是“凸函数”的序号是(只需写出结论);
(2)若函数(a,b为常数)是“凸函数”,求a的取值范围;
(3)写出一个定义在上的“凸函数”,满足.(只需写出结论).
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【推荐1】设矩形ABCD的周长为20,其中AB>AD.如图所示,把它沿对角线AC对折后,AB边交DC边于点P.设AD=x,DP=y.
(1)将y表示成x的函数,并求定义域;
(2)当AD长为多少时,△ADP面积最大,并求出最大值.
(1)将y表示成x的函数,并求定义域;
(2)当AD长为多少时,△ADP面积最大,并求出最大值.
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名校
解题方法
【推荐2】由于疫情影响,某公司欲定期租借某种型号快艇向距离码头50海里的小岛A运送物资,经调查发现: 该型号快艇每小时花费的燃料费与快艇航行速度的平方成正比,比例系数为,快艇的最大速度为15海里/小时,当快艇速度为10海里/小时,它的燃料费是每小时48元,其余航运费用(不论速度如何)总计是每小时75元. 假定航行过程中快艇总以速度匀速航行.
(1)求的值;
(2)求租一艘快艇运送一次物资的总费用W(往返的燃料费+航运费用)的最小值.
(1)求的值;
(2)求租一艘快艇运送一次物资的总费用W(往返的燃料费+航运费用)的最小值.
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解题方法
【推荐3】水培植物需要一种植物专用营养液,已知每投放(且)个单位的营养液,它在水中释放的浓度(克/升)随着时间(天)变化的函数关系式近似为,其中,若多次投放,则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和,根据经验,当水中营养液的浓度不低于4(克/升)时,它才能有效.
(1)若只投放一次2个单位的营养液,则有效时间最多可能达到几天?
(2)若先投放2个单位的营养液,3天后再投放个单位的营养液,要使接下来的2天中,营养液能够持续有效,试求的最小值.
(1)若只投放一次2个单位的营养液,则有效时间最多可能达到几天?
(2)若先投放2个单位的营养液,3天后再投放个单位的营养液,要使接下来的2天中,营养液能够持续有效,试求的最小值.
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【推荐1】已知函数,其导函数的两个零点为和.
(I)求曲线在点处的切线方程;
(II)求函数的单调区间;
(III)求函数在区间上的最值.
(I)求曲线在点处的切线方程;
(II)求函数的单调区间;
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名校
【推荐2】已知函数,其中.
(1)当时,求函数的图象在点处的切线方程;
(2)如果对于任意,且,都有,求a的取值范围.
(1)当时,求函数的图象在点处的切线方程;
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解题方法
【推荐1】近来,国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”,以满足不同层次的多元消费,并拉动就业、带动创业,进而提升区域经济发展活力.我市“运河五号”的一位工艺品售卖者,通过对每天销售情况的调查发现:该工艺品在过去的一个月内(以30天计),每件的销售价格(单位:元)与时间x(单位:天)的函数关系近似满足,日销售量(单位:件)与时间x(单位:天)的部分数据如下表所示:
(1)根据上表中的数据研究发现,函㪚模型适合描述日销售量与时间的变化关系,求出该函数的解析式;
(2)设该工艺品的日销售收入为(单位:元),求的最小值.
x | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
50 | 55 | 60 | 55 | 50 |
(2)设该工艺品的日销售收入为(单位:元),求的最小值.
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【推荐2】张三准备在一块占地面积为的矩形地块中开垦两块菜地,菜地均为长,宽的长方形,菜地周围均为宽的小路,如图所示.
(1)若两块菜地的面积和为S,试用x,y表示S;
(2)求S的最大值及此时x,y,a,b的值.
(1)若两块菜地的面积和为S,试用x,y表示S;
(2)求S的最大值及此时x,y,a,b的值.
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