如图，在四棱锥
中，
⊥平面
，底面是菱形， 
，
(1)求证：直线
⊥平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正切值；
(3)若点
为线段
的中点，求二面角
的正弦值.
中，⊥平面，底面是菱形， ， (1)求证：直线
⊥平面；(2)求直线
与平面所成角的正切值；(3)若点
为线段的中点，求二面角的正弦值.
更新时间：2023-06-14 13:54:28
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【推荐1】如图，直三棱柱
中，
，
为
上的中点.
(1)证明：平面
平面
;
(2)若
，求点
到平面
的距离.
中，，为上的中点.(1)证明：平面
平面;(2)若
，求点到平面的距离.
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名校
解题方法
【推荐2】如图，四棱锥
的底面是直角梯形，
，
，
平面，是
的中点，
．
（1）证明：
平面
；
（2）求点到平面
的距离．
的底面是直角梯形，，，平面，是的中点，．（1）证明：
平面；（2）求点
到平面的距离．
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【推荐3】如图，四棱锥中，面
面，
是以
为斜边的等腰直角三角形，，
，
，
为
的中点.
（1）求证：
；
（2）求直线
和平面
所成角的正弦值.
中，面面，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，为的中点.（1）求证：
；（2）求直线
和平面所成角的正弦值.
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适中
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【推荐1】如图，在四棱锥中，底面为正方形，
底面，
，为棱
的中点.
(1)求直线
与平面所成角的正弦值；
(2)若
为中点，棱上是否存在一点，使得
，若存在，求出
的值，若不存在，说明理由.
中，底面为正方形，底面，，为棱的中点.(1)求直线
与平面所成角的正弦值；(2)若
为中点，棱上是否存在一点，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
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【推荐2】如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD为平行四边形，
，
，
，E为PD的中点．
(1)求证：
平面AEC；
(2)求与平面
所成角的正弦值．
中，平面ABCD，底面ABCD为平行四边形，，，，E为PD的中点．(1)求证：
平面AEC；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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【推荐3】在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形
是梯形，
，
，
平面，且
.
(1)当
时
①求证：
平面
；
②求平面
与平面
所成角的正弦值；
(2)已知点
在棱上，
，且直线
与平面所成角的正弦值为
，求线段
的长.
是正方形，四边形是梯形，，，平面，且.(1)当
时①求证：
平面；②求平面
与平面所成角的正弦值；(2)已知点
在棱上，，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.
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【推荐1】如图
，梯形中，
，
，
，将
沿对角线
翻折，使点
至点
，且使平面
平面
，如图
．
(1)求证：
；
(2)连接，当四面体
体积最大时，求二面角
的大小．
，梯形中，，，，将沿对角线翻折，使点至点，且使平面平面，如图．(1)求证：
；(2)连接
，当四面体体积最大时，求二面角的大小．
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【推荐2】如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面
平面，
，点
分别为
的中点.
(1)求证：
；
(2)若
，求平面
与平面夹角的正弦值.
中，底面为正方形，平面平面，，点分别为的中点.(1)求证：
；(2)若
，求平面与平面夹角的正弦值.
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，面
面
上且
，
.
时，求面
