已知双曲线
：
的左、右顶点分别为
，
，且顶点到渐近线的距离为
，点
是双曲线右支上一动点（不与重合），且满足
，
的斜率之积为
.
(1)求双曲线的方程.
(2)过点
的直线
与双曲线交于
轴上方的
，
两点，若
是线段
的中点，
是线段上一点，且
，
为坐标原点，试判断直线
，
的斜率之积是否为定值．若为定值，求出该定值；若不是，请说明理由.
：的左、右顶点分别为，，且顶点到渐近线的距离为，点是双曲线右支上一动点（不与重合），且满足，的斜率之积为.(1)求双曲线
的方程.(2)过点
的直线与双曲线交于轴上方的，两点，若是线段的中点，是线段上一点，且，为坐标原点，试判断直线，的斜率之积是否为定值．若为定值，求出该定值；若不是，请说明理由.
22-23高二下·贵州遵义·期中 查看更多[4]
更新时间：2023-06-20 11:42:26
|
相似题推荐
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知双曲线
的一条渐近线经过点
，上任意一点
到其两条渐近线的距离之积
.
(1)求的标准方程.
(2)若
的顶点都在上，点
在第四象限且纵坐标为
，直线
，
分别与
轴交于点，，且原点平分线段.试判断直线
是否过定点.若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由.
的一条渐近线经过点，上任意一点到其两条渐近线的距离之积.(1)求
的标准方程.(2)若
的顶点都在上，点在第四象限且纵坐标为，直线，分别与轴交于点，，且原点平分线段.试判断直线是否过定点.若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由.
您最近半年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知双曲线
的焦点在轴，焦距为
，虚轴长为2；
（1）求实数
的值:
（2）设椭圆
，若
分别为
上的动点，且
，求证：点到直线的距离为定值
中，已知双曲线的焦点在轴，焦距为，虚轴长为2；（1）求实数
的值:（2）设椭圆
，若分别为上的动点，且，求证：点到直线的距离为定值
您最近半年使用：0次
，点
在双曲线
，直线
于点
的斜率分别
，求证：
为定值.
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线的离心率为2.
(1)求双曲线的渐近线方程；
(2)若双曲线的右焦点为，若直线
与的左，右两支分别交于
两点，过作
的垂线，垂足为
，试判断直线
是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.
的离心率为2.(1)求双曲线
的渐近线方程；(2)若双曲线
的右焦点为，若直线与的左，右两支分别交于两点，过作的垂线，垂足为，试判断直线是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知双曲线：
的两条渐近线互相垂直，且过点
．
(1)求双曲线的方程；
(2)设为双曲线的左顶点，直线过坐标原点且斜率不为
，与双曲线交于
，
两点，直线
过轴上一点（异于点），且与直线的倾斜角互补，与直线
，
分别交于
（不在坐标轴上）两点，若直线
，
的斜率之积为定值，求点的坐标．
：的两条渐近线互相垂直，且过点．(1)求双曲线
的方程；(2)设
为双曲线的左顶点，直线过坐标原点且斜率不为，与双曲线交于，两点，直线过轴上一点（异于点），且与直线的倾斜角互补，与直线，分别交于（不在坐标轴上）两点，若直线，的斜率之积为定值，求点的坐标．
您最近半年使用：0次
上的两个动点．
，
，求双曲线E的渐近线方程；
，
，
成等比数列，
，证明直线PQ与定圆相切．
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐1】如图，已知双曲线
的右焦点为,点
分别在的两条渐近线上，
轴， 
,
(为坐标原点）.
（1）求双曲线的方程；
（2）过上一点
的直线
与直线
相交于点，与直线
相交于点，证明：点在上移动时，
恒为定值，并求此定值.
的右焦点为,点分别在的两条渐近线上，轴， ,(为坐标原点）.（1）求双曲线
的方程；（2）过
上一点的直线与直线相交于点，与直线相交于点，证明：点在上移动时，恒为定值，并求此定值.
您最近半年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知点
在双曲线
上，直线（不过点）的斜率为，且交双曲线于、两点.
(1)求双曲线的方程；
(2)求证：直线
、
的斜率之和为定值.
在双曲线上，直线（不过点）的斜率为，且交双曲线于、两点.(1)求双曲线
的方程；(2)求证：直线
、的斜率之和为定值.
您最近半年使用：0次
，点
在双曲线
相切，记直线
、
，
的面积为
.
是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由.
，求
