【推荐1】一装有水的直三棱柱ABC-A₁B₁C₁容器(厚度忽略不计),上下底面均为边长为5的正三角形,侧棱为10,侧面AA₁B₁B水平放置,如图所示,点D、E、F、G分别在棱CA、CB、C₁B₁、C₁A₁上,水面恰好过点D，E，F，C,且CD=2

(1)证明:DE∥AB;
(Ⅱ)若底面ABC水平放置时,求水面的高

【推荐2】如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，，M是线段AE上的动点．
（1）试确定点M的位置，使AC∥平面DMF，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，求平面MDF将几何体ADE－BCF分成的两部分的体积之比．

【推荐3】某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米．要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状（如图）．

（1）若最大拱高为6米，则隧道设计的拱宽是多少米？
（2）若最大拱高不小于6米，则应如何设计拱高和拱宽，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小，并求出最小土方量？（已知：椭圆的面积公式为，本题结果拱高和拱宽精确到0.01米，土方量精确到1米³）

【推荐1】如图所示，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的高为2，点D是A₁B的中点，点E是B₁C₁的中点．

（1）证明：DE∥平面ACC₁A₁；
（2）若三棱锥E－DBC的体积为，求该正三棱柱的底面边长．

【推荐2】如图，，平面，，，，，在线段上.
（1）当时，求证：平面平面；
（2）当的面积等于时，求三棱锥与三棱锥的体积比.

【推荐3】平行六面体中，求四面体的体积与平行六面体的体积比.

【推荐1】如图，四边形是矩形，平面，平面，，．

(1)证明：平面平面；
(2)求三棱锥的体积．

【推荐2】如图所示，三棱柱的侧棱垂直于底面，且底面是边长为2的正三角形，，点D，E，F分别是所在棱的中点.

（1）在线段上找一点使得平面∥平面，给出点的位置并证明你的结论；
（2）在（1）的条件下，求二面角的余弦值.

【推荐3】如图所示，在正方体中，为底面的中心，是的中点，设是上的点，

   
(1)若，求三棱锥的体积
(2)当点在什么位置时，平面平面?