我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，如图，利用了双曲线的光学性质：
，
是双曲线的左､右焦点，从发出的光线
射在双曲线右支上一点
，经点反射后，反射光线的反向延长线过；当异于双曲线顶点时，双曲线在点处的切线平分
.若双曲线
的方程为
，则下列结论正确的是（ ）
，是双曲线的左､右焦点，从发出的光线射在双曲线右支上一点，经点反射后，反射光线的反向延长线过；当异于双曲线顶点时，双曲线在点处的切线平分.若双曲线的方程为，则下列结论正确的是（ ） A．射线 所在直线的斜率为 ，则 |
B．当 时， |
C．当过点 时，光线由到再到 所经过的路程为13 |
D．若点 坐标为 ，直线 与相切，则 |
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更新时间：2023-06-22 16:35:56
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多选题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知，是双曲线
的左、右焦点，过作直线
的垂线交双曲线的右支于点
，且
，则（ ）
，是双曲线的左、右焦点，过作直线的垂线交双曲线的右支于点，且，则（ ）A．原点 到直线 的距离为 |
B．双曲线的离心率为 |
C． |
D．双曲线的两条渐近线夹角余弦值为 |
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名校
解题方法
【推荐2】（多选）双曲线C：
1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过右焦点F2且斜率为k的直线交右支于P，Q两点，以F1Q为直径的圆过点P，则（ ）
1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过右焦点F2且斜率为k的直线交右支于P，Q两点，以F1Q为直径的圆过点P，则（ ）| A．若△PF1Q的内切圆与PF1相切于M，则F1M＝a |
B．若双曲线C的方程为 1，则△PF1Q的面积为24 |
| C．存在离心率为的双曲线满足条件 |
D．若3PF2＝QF2，则双曲线C的离心率为 |
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的左、右焦点，
，若
的距离为
，则下列说法正确的是（
多选题
|
适中
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【推荐1】已知
，
是双曲线：
的焦点，
为左顶点，为坐标原点，是右支上一点，满足
，
，则（ ）
，是双曲线：的焦点，为左顶点，为坐标原点，是右支上一点，满足，，则（ ）A．的方程为 |
B．的渐近线方程为 |
C．过作斜率为 的直线与的渐近线交于， 两点，则 的面积为 |
D．若点是关于的渐近线的对称点，则 为正三角形 |
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【推荐2】已知，分别是双曲线：
的左右焦点，下列结论正确的是（ ）
，分别是双曲线：的左右焦点，下列结论正确的是（ ）A．双曲线的渐近线方程为 |
B．双曲线的离心率为 |
| C．到双曲线的一条渐近线的距离为1 |
D．以 为直径的圆的方程为 |
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（
，
）的左、右焦点分别为
上，则（
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【推荐1】双曲线具有如下光学性质：如图，是双曲线的左、右焦点，从右焦点发出的光线m交双曲线右支于点P，经双曲线反射后，反射光线n的反向延长线过左焦点．若双曲线C的方程为
，则（ ）
，是双曲线的左、右焦点，从右焦点发出的光线m交双曲线右支于点P，经双曲线反射后，反射光线n的反向延长线过左焦点．若双曲线C的方程为，则（ ）A．双曲线的焦点到渐近线的距离为 |
B．若，则 |
C．当n过点 时，光线由 所经过的路程为8 |
D．反射光线n所在直线的斜率为k，则 |
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，直线PT与C相切，则
多选题
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【推荐1】圆锥曲线的“外准圆”也叫“蒙日圆”，它是由法国数学家加斯帕尔·蒙日发现的．它说的是：圆锥曲线上任意两条互相垂直的切线的交点在同一个圆上，这个圆就叫外准圆．其中圆锥曲线的中心就是外准圆的圆心，而直线在高等数学中也称为半径为无穷大的圆．双曲线
只有当
时才有外准圆，则下列结论正确的是（ ）
只有当时才有外准圆，则下列结论正确的是（ ）A．面积为S的圆的外准圆的面积是 |
B．椭圆 的外准圆方程为 |
C．抛物线 的外准圆是 |
D．双曲线 的外准圆方程为 |
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【推荐2】椭圆有一条光学性质：从椭圆一个焦点出发的光线，经过椭圆反射后，一定经过另一个焦点．假设光线沿直线传播且在传播过程中不会衰减，椭圆的方程为
，则光线从椭圆一个焦点出发，到首次回到该焦点所经过的路程可能为（ ）
，则光线从椭圆一个焦点出发，到首次回到该焦点所经过的路程可能为（ ）| A．2 | B．8 | C．10 | D．12 |
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，直线
，若某直线上存在点
.则称该直线为“最远距离直线”.则下列结论错误的是（
是“最远距离直线”
不是“最远距离直线”
是没有交汇的轨迹(即两个轨迹没有交点）
