正三棱柱
中，
为
的中点，点
在
上.
(1)证明：
平面
；
(2)若二面角
大小为
，求以
为顶点的四面体体积.
中，为的中点，点在上. (1)证明：
平面；(2)若二面角
大小为，求以为顶点的四面体体积.
22-23高二下·湖南郴州·期末 查看更多[3]
福建省三明市第一中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二下学期期末摸底数学试题
更新时间：2023-06-28 11:17:46
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解题方法
【推荐1】如图甲，在四边形ABCD中，
，
是边长为4的正三角形，把沿AC折起到
的位置，使得平面PAC
平面ACD，如图乙所示，点
分别为棱
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
，是边长为4的正三角形，把沿AC折起到的位置，使得平面PAC平面ACD，如图乙所示，点分别为棱的中点．(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
底面，
，
，
，求三棱锥
的体积.
中，底面为菱形，为的中点.(1)求证：
平面；(2)若
底面，，，，求三棱锥的体积.
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中，
．点
分别为棱
，
的中点，
的中点，
．
平面
；
的体积．
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解题方法
【推荐1】如图，三棱柱中，
为的中点,为的中点.
（1）求证：直线
平面
；
（2）若三棱柱是正三棱柱，
,求
到平面的距离.
中，为的中点,为的中点.（1）求证：直线
平面；（2）若三棱柱
是正三棱柱，,求到平面的距离.
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【推荐2】如图，直三棱柱中，
，为的中点，为棱上一点，
.
(1)求证：平面；
(2)若二面角的大小为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，为的中点，为棱上一点，.(1)求证：
平面；(2)若二面角
的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.
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【推荐3】如图，在四棱锥中，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)若
，，
，
，点D到平面PAB的距离为
，求平面PAD与平面PBC的夹角的正弦值．
中，，，．(1)证明：
；(2)若
，，，，点D到平面PAB的距离为，求平面PAD与平面PBC的夹角的正弦值．
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解题方法
【推荐1】如图，三棱台中，平面
平面ABC，AB＝AC，
，
，
．
(1)求四棱锥
的体积；
(2)在侧棱
上是否存在点E，使得二面角E－AC－B的余弦值为
？若存在，说明点E的位置；若不存在，说明理由．
中，平面平面ABC，AB＝AC，，，． (1)求四棱锥
的体积；(2)在侧棱
上是否存在点E，使得二面角E－AC－B的余弦值为？若存在，说明点E的位置；若不存在，说明理由．
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(0.65)
名校
【推荐2】如图所示，在三棱柱
中，侧面是边长为2的菱形，
；侧面
为矩形，
，且平面
平面.
(1)求证：
；
(2)设是线段
上的动点，试确定点的位置，使二面角
的余弦值为
.
中，侧面是边长为2的菱形，；侧面为矩形，，且平面平面. (1)求证：
；(2)设
是线段上的动点，试确定点的位置，使二面角的余弦值为.
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，试确定点P的位置．
