甲、乙两人玩投篮游戏,规则如下:两人轮流投篮,每人至多投2次,甲先投,若有人投中即停止投篮,结束游戏,已知甲每次投中的概率为,乙每次投中的概率为,求:
(1)乙投篮次数不超过1的概率;
(2)记甲、乙两人投篮次数总和为ξ,求ξ的分布列.
(1)乙投篮次数不超过1的概率;
(2)记甲、乙两人投篮次数总和为ξ,求ξ的分布列.
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(已下线)7.2 离散型随机变量及其分布列(5大题型)精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)河北省唐山市开滦第二中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
更新时间:2023-06-26 16:22:14
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【推荐1】甲、乙两人都是围棋爱好者,某天两人要进行一场比赛,甲每局比赛获胜的概率是0.7(每局比赛仅有胜利或者失败两种可能),最终胜者将赢得100元的奖金.比赛开始后不久,就因为有其他要事而中止了比赛.
(1)若是三局两胜的比赛(谁先胜两局比赛立即结束),且甲已经获胜一局后中止了比赛,则甲最终获胜的概率为多少?
(2)若是五局三胜的比赛(谁先胜三局比赛立即结束),在已知甲、乙各胜1局的情况下中止了比赛,如何分配奖金比较公平?
(1)若是三局两胜的比赛(谁先胜两局比赛立即结束),且甲已经获胜一局后中止了比赛,则甲最终获胜的概率为多少?
(2)若是五局三胜的比赛(谁先胜三局比赛立即结束),在已知甲、乙各胜1局的情况下中止了比赛,如何分配奖金比较公平?
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【推荐2】甲、乙2人进行定点投篮游戏,在1次投篮中投进的概率分别为,且各次投篮是否投进相互独立,各人投篮是否投进相互独立,每人各投篮1次为“一轮游戏”.
(1)在一轮游戏中,求2人共投进1球的概率;
(2)在两轮游戏中,求2人共投进1球的概率.
(1)在一轮游戏中,求2人共投进1球的概率;
(2)在两轮游戏中,求2人共投进1球的概率.
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解题方法
【推荐1】某新装修的“小吃城”位于市区的黄金地段,准备今年月日开始正式营业,从月日至月日试营业,试营业期间吸引了大批的消费者前来消费.为了促进消费者在“小吃城”消费,该“小吃城”决定在试营业期间,顾客可以选择向“小吃城”发行的卡内预先充值,充元送元,充元送元,,依此类推.试营业期间共有名顾客进行了充值活动,“小吃城”根据顾客充值的金额(单位:千元),将这人进行分组,分成、、、、、共个组,得到频率分布数据如下:
已知充值金额不超过千元与超过千元的人数比恰为.
(1)求、、、的值;
(2)补全如图所示的频率分布直方图;
(3)若从充值金额超过千元的顾客中,按人数分层抽取人,再从这个人中随机抽取人,给予这人在“小吃城”开业的当天晚上消费免单的优惠,求“小吃城”开业的当天在该“小吃城”消费免单的人来自同一组的概率.
组别 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 |
充值金额(单位:千元) | ||||||
人数 | ||||||
频率 |
(1)求、、、的值;
(2)补全如图所示的频率分布直方图;
(3)若从充值金额超过千元的顾客中,按人数分层抽取人,再从这个人中随机抽取人,给予这人在“小吃城”开业的当天晚上消费免单的优惠,求“小吃城”开业的当天在该“小吃城”消费免单的人来自同一组的概率.
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【推荐2】我校近几年加大了对学生奥赛的培训,为了选择培训的对象,今年5月我校进行一次化学竞赛,从参加竞赛的同学中,选取50名同学将其成绩(百分制,均为整数)分成六组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,第6组,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题:
(1)求补全这个频率分布直方图,并利用组中值估计本次考试成绩的平均数;
(2)从频率分布直方图中,估计第65百分位数是多少;
(3)已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级,其中成绩不小于90分时为优秀等级,若从第5组和第6组两组学生中,随机抽取2人,求所抽取的2人中至少1人成绩优秀的概率.
(1)求补全这个频率分布直方图,并利用组中值估计本次考试成绩的平均数;
(2)从频率分布直方图中,估计第65百分位数是多少;
(3)已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级,其中成绩不小于90分时为优秀等级,若从第5组和第6组两组学生中,随机抽取2人,求所抽取的2人中至少1人成绩优秀的概率.
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【推荐3】某企业生产的A产品被检测出其中一项质量指标存在问题,该企业为了检查生产A产品的甲、乙两条流水线的生产情况,随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本,测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在内,则为合格品,否则为不合格品,表格是甲流水线样本的频数分布表,图形是乙流水线样本的频率分布直方图.
(1)根据图形,估计乙流水线生产的A产品的该质量指标值的中位数;
(2)设某个月内甲、乙两条流水线均生产了3000件产品,若将频率视为概率,则甲、乙两条流水线生产出的合格产品分别约为多少件?
(1)根据图形,估计乙流水线生产的A产品的该质量指标值的中位数;
(2)设某个月内甲、乙两条流水线均生产了3000件产品,若将频率视为概率,则甲、乙两条流水线生产出的合格产品分别约为多少件?
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(0.85)
名校
【推荐1】小军的微信朋友圈参与了“微信运动”,他随机选取了40位微信好友(女20人,男20人),统计其在某一天的走路步数.其中,女性好友的走路步数数据记录如下:
5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860
8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980
男性好友走路的步数情况可分为五个类别(说明:a~b表示大于等于a,小于等于b);A(0~2000步)1人,B(2001-5000步)2人,C(5001~8000步)3人,D(8001-10000步)6人,E(10001步及以上)8人.若某人一天的走路步数超过8000步被系统认定为“健康型”否则被系统认定为“进步型”.
(1)访根据选取的样本数据完成下面的2×2列联表,并根据此判断能否有95%以上的把握认为“认定类型”与“性别”有关?
(2)如果从小军的40位好友中该天走路步数超过10000的人中随机抽取3人,设抽到女性好友人,求的分布列和数学期望.
附:,.
5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860
8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980
男性好友走路的步数情况可分为五个类别(说明:a~b表示大于等于a,小于等于b);A(0~2000步)1人,B(2001-5000步)2人,C(5001~8000步)3人,D(8001-10000步)6人,E(10001步及以上)8人.若某人一天的走路步数超过8000步被系统认定为“健康型”否则被系统认定为“进步型”.
(1)访根据选取的样本数据完成下面的2×2列联表,并根据此判断能否有95%以上的把握认为“认定类型”与“性别”有关?
健康型 | 进步型 | 总计 | |
男 | 20 | ||
女 | 20 | ||
总计 | 40 |
附:,.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【推荐2】携号转网,也称作号码携带,移机不改号,即无需改变自己的于机号码,就能转换运营商,并享受其提供的各种服务,2019年11月27日,工信部宣布携号转网在全国范围正式启动,某运营商为提质量保客户,从运营系统中选出300名客户,对业务水平和服务水平的评价进行统计,其中业务水平的满意率,服务水平的满意率为,对业务水平和服务水平都满意的有180人.
(1)完成下面2乘2列联表:
(2)并分析是否有97.5%的把握认为业务水平与服务水平有关?
(3)为进一步提高服务质早,在选出的对服务水平不满意的客户中,抽取2名征求改进意见,用表示对业务水平不满意的人数,求的分布列与期望.
(附:,)
(1)完成下面2乘2列联表:
对服务水平满意的人数 | 对服务水平不满意的人数 | 合计 | |
对业务水平满意的人数 | |||
对业务水平不满意的人数 | |||
合计 |
(3)为进一步提高服务质早,在选出的对服务水平不满意的客户中,抽取2名征求改进意见,用表示对业务水平不满意的人数,求的分布列与期望.
(附:,)
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.002 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.829 | 10.828 |
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(0.85)
名校
解题方法
【推荐1】随机调查某社区80个人,以研究这一社区居民在晚上8点至十点时间段的休闲方式与性别的关系,得到下面的数据表:
(1)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查3名在该社区的男性,求这3人中至少有1人是以看书为休闲方式的概率;
(2)根据以上数据,能否有99%的把握认为“在晚上8点至十点时间段的休闲方式与性别有关系?”
参考公式:,其中.
参考数据:
(1)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查3名在该社区的男性,求这3人中至少有1人是以看书为休闲方式的概率;
(2)根据以上数据,能否有99%的把握认为“在晚上8点至十点时间段的休闲方式与性别有关系?”
参考公式:,其中.
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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解答题-应用题
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较易
(0.85)
名校
解题方法
【推荐2】冰壶是2022年2月4日至2月20日在中国举行的第24届冬季奥运会的比赛项目之一.冰壶比赛的场地如图所示,其中左端(投掷线的左侧)有一个发球区,运动员在发球区边沿的投掷线将冰壶掷出,使冰壶沿冰道滑行,冰道的右端有一圆形的营垒,以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心的远近决定胜负,甲、乙两人进行投掷冰壶比赛,规定冰壶的重心落在圆中,得3分,冰壶的重心落在圆环中,得2分,冰壶的重心落在圆环中,得1分,其余情况均得0分.已知甲、乙投掷冰壶的结果互不影响,甲、乙得3分的概率分别为,;甲、乙得2分的概率分别为,;甲、乙得1分的概率分别为,.
(1)求甲所得分数大于乙所得分数的概率;
(2)设甲、乙两人所得的分数之差的绝对值为,求的分布列和期望.
(1)求甲所得分数大于乙所得分数的概率;
(2)设甲、乙两人所得的分数之差的绝对值为,求的分布列和期望.
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