如图，在四棱锥
中，侧面
底面
，为正方形，
是正三角形，
，
是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的正切值．
中，侧面底面，为正方形，是正三角形，，是的中点． (1)求证：
平面；(2)求二面角
的正切值．
更新时间：2023-06-26 11:23:27
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解题方法
【推荐1】如图①，在矩形中，
，
为
的中点，如图②，沿
将
折起，点
在线段上.
，求证：
平面
；
(2)若平面
平面
，是否存在点，使得平面
与平面的夹角为90°？若存在，求此时三棱锥
的体积；若不存在，说明理由.
中，，为的中点，如图②，沿将折起，点在线段上.
，求证：平面；(2)若平面
平面，是否存在点，使得平面与平面的夹角为90°？若存在，求此时三棱锥的体积；若不存在，说明理由.
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【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是边长为4的菱形，
，
，点E在线段
上，
，平面
平面．
(1)求
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面是边长为4的菱形，，，点E在线段上，，平面平面．(1)求
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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【推荐1】如图，四边形是矩形，沿对角线
将
折起，使得点
在平面
上的射影恰好落在边
上.
（1）求证：平面
平面
；
（2）当
时，求二面角
的余弦值.
是矩形，沿对角线将折起，使得点在平面上的射影恰好落在边上.（1）求证：平面
平面；（2）当
时，求二面角的余弦值.
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【推荐2】已知矩形与直角梯形
，
，点
为
的中点，
，在线段
上运动.
(1)证明：
平面
；
(2)当运动到的中点位置时，
与长度之和最小，求二面角
的余弦值.
与直角梯形，，点为的中点，，在线段上运动.(1)证明：
平面；(2)当
运动到的中点位置时，与长度之和最小，求二面角的余弦值.
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，且直线AC与PB垂直.
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【推荐1】如图，平面
平面
，四边形为正方形，点B在正方形
的外部，且
.
（1）证明：
.
（2）求四棱锥
的体积.
平面，四边形为正方形，点B在正方形的外部，且.（1）证明：
.（2）求四棱锥
的体积.
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【推荐2】如图，已知四棱锥的底面为菱形，对角线与
相交于点，平面
垂直于底面，线段的中点为
．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
．
的底面为菱形，对角线与相交于点，平面垂直于底面，线段的中点为．（1）求证：
平面；（2）求证：
．
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的两条互相垂直的直径，过
，点
平面
；
，
，求三棱锥
的体积.
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【推荐1】如图，在四棱锥中，平面平面，
，
，
，
．
（1）证明：
平面；
（2）线段上是否存在一点，使得
与平面所成角的正弦值为
？若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，平面平面，，，，．（1）证明：
平面；（2）线段
上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】如图，在矩形中，
是的中点，以
为折痕将
向上折起，使为
，且平面
平面
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求直线与平面
所成角的正弦值．
中，是的中点，以为折痕将向上折起，使为，且平面平面．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．
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【推荐3】如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，
，
，E为AD的中点．
(1)求证：
；
(2)在线段PC上是否存在点M，使得
平面PEB？请说明理由
中，底面为矩形，平面平面，，，E为AD的中点．(1)求证：
；(2)在线段PC上是否存在点M，使得
平面PEB？请说明理由
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