如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
为
的中点.
(1)证明：
；
(2)若
是边长为
的等边三角形，点
在棱
上，
，且三棱锥的体积为
，求二面角
的大小.
中，平面平面，，为的中点. (1)证明：
；(2)若
是边长为的等边三角形，点在棱上，，且三棱锥的体积为，求二面角的大小.
更新时间：2023-07-05 07:59:58
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【推荐1】在如图所示的圆柱中，AB，CD分别是下底面圆O，上底面圆
的直径，AD，BC是圆柱的母线，E为圆O上一点，P为DE上一点，且
平面BCE.
(1)求证：
；
(2)若
，二面角
的正弦值为
，求三棱锥
的体积.
的直径，AD，BC是圆柱的母线，E为圆O上一点，P为DE上一点，且平面BCE.(1)求证：
；(2)若
，二面角的正弦值为，求三棱锥的体积.
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【推荐2】如图，多面体
由两个完全相同的四棱锥底面重合拼接而成，它们的公共底面
为矩形，四边形
为平行四边形，
，
，
为棱
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若该多面体体积为4，求直线与平面夹角的余弦值．
由两个完全相同的四棱锥底面重合拼接而成，它们的公共底面为矩形，四边形为平行四边形，，，为棱的中点．(1)求证：
平面；(2)若该多面体体积为4，求直线
与平面夹角的余弦值．
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(1)设P是线段CD上一点，且
，在直线AE上是否存在一点M，使得PM∥平面BCE？若存在，指出点M的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.
(2)求二面角F－BD－A的正切值.
(1)设P是线段CD上一点，且
，在直线AE上是否存在一点M，使得PM∥平面BCE？若存在，指出点M的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.(2)求二面角F－BD－A的正切值.
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【推荐2】如图，
是底面边长为1的正四棱柱，为
与
的交点．
（1）设
与底面
所成角的大小为
，异面直线
与所成角的大小为
，求证：
；
（2）若点
到平面
的距离为
，求二面角
；
（3）在（2）的条件下，若平面
内存在点
满足到直线
的距离与到直线
的距离相等，求
的最小值．
是底面边长为1的正四棱柱，为与的交点．（1）设
与底面所成角的大小为，异面直线与所成角的大小为，求证：；（2）若点
到平面的距离为，求二面角；（3）在（2）的条件下，若平面
内存在点满足到直线的距离与到直线的距离相等，求的最小值．
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【推荐3】已知一圆形纸片的圆心为，直径
，圆周上有
两点.如图，
，点是
上的动点.沿
将纸片折为直二面角，并连接
.
(1)当
平面
时，求
的长；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
，直径，圆周上有两点.如图，，点是上的动点.沿将纸片折为直二面角，并连接.(1)当
平面时，求的长；(2)若
，求二面角的余弦值.
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【推荐1】如图，在长方中，
，E为
的中点，
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(1)求的长；
(2)求二面角
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的长；(2)求二面角
的余弦值.
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，
分别为棱
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平面
；
（2）若点在平面内的正投影在直线
上，求证：平面
平面
.
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平面；（2）若点
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平面ABCD，，求直线PA与平面ABCD所成角的正切值．
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，且平面
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(1)求证：
；
(2)若
，且直线
与平面所成角的正弦值为.求平面与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，底面是直角梯形，，且平面底面(1)求证：
；(2)若
，且直线与平面所成角的正弦值为.求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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