【推荐1】某书店销售刚刚上市的高二数学单元测试卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据：

单价/元	18	19	20	21	22
销量/册	61	56	50	48	45

由数据知，销量y与单价x之间呈线性相关关系．
(1)求y关于x的回归直线方程；附：，．
(2)预计以后的销售中，销量与单价服从（1）中的回归直线方程，已知每册单元测试卷的成本是10元，为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为多少元？

【推荐2】自中央陆续提出东部率先、西部大开发、中部崛起发展战略以来，取得了令世界瞩目的成绩，以下是五年东部、西部、中部地区的人均可支配收入情况.

农村按照东、西、中部地区分组的人均可支配收入（万元）
年份	2014	2015	2016	2017	2018
东部地区
西部地区			1
中部地区	1

（1）比较分析东、西、中部地区近五年的人均可支配收入情况；
（2）根据西部地区2014年至2018年的数据（时间变量的值依次为1，2，3，4，5）进行线性回归分析，并预测2019年的西部地区人均可支配收入（精确到）；
（3）若两地区人均可支配收入差异大于万元，就认为两地有级差异，则根据东部和中部地区的近五年人均可支配收入的数据，求从2014到2018五年间任取两年都是级差异的概率.

【推荐3】某高科技公司对其产品研发年投资额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表1和散点图．

表1

x	1	2	3	4	5
y	0.5	1	1.5	3	5.5

(1)求年销售量y关于年投资额x的线性回归方程；
(2)该公司科研团队通过进一步分析散点图的特征后，计算得年销售量y关于年投资额x的非线性回归方程，根据，及表2数据，请用残差平方和比较（1）和（2）中回归方程的拟合效果哪个更好？
表2

n	2	3	4	5
的近似值	3.2	5.8	10.5	18.9

参考公式：，．

【推荐1】某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的量换算成费用，称之为失效费．某种机械设备的使用年限（单位：年）与失效费（单位：万元）的统计数据如下表所示：

使用年限x	1	2	3	4	5	6	7
失效费y	2.90	3.30	3.60	4.40	4.80	5.20	5.90

由上表数据，
(1)推断成对样本数据与线性相关程度，请用相关系数加以说明．（精确到0.01）
(2)求出线性回归方程．预测使用8年时的失效费.
参考公式：相关系数．参考数据：，，．

【推荐2】2019年5月5日6时许,桂林市雁山区一出租房发生一起重大火灾,事故发生后,附近消防员及时赶到,控制住火情,将灾难损失降到了最低．某保险公司统计的数据表明:居民住宅区到最近消防站的距离(单位:千米)和火灾所造成的损失数额(单位:千元)有如下的统计资料:

距消防站距离(千米)	1.8	2.6	3.1	4.3	5.5	6.1
火灾损失费用(千元)	17.8	19.6	27.5	31.3	36.0	43.2

如果统计资料表明与有线性相关关系,试求(解答过程中,各种数据都精确到0.01)
(1)相关系数;
(2)线性回归方程;
(3)若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米,评估一下火灾的损失．
参考数据:,,,
参考公式:相关系数
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,．

【推荐3】用向量夹角分析表中平均气温与海拔之间、平均气温与纬度之间的相关关系．

气温/℃	6.9	17	16.9	11.3	14.2	12.3	18.2	17.3	10.4	13.3	6.4	8.6
海拔/m	3640	4420	4220	2840	3200	3140	3360	4650	2680	3970	2080	2260
纬度	32.2	33.8	35	36.3	37.1	38.4	38.9	35.3	36.8	33.8	35.9	36.6

【推荐1】能源和环境问题是目前全球性急需解决的问题，虽然近百年人类文明有了前所未有的发展，但对于能源的使用和环境的破坏也造成了严重的后果，发展新能源是时代的要求，是未来生存的要求．新能源汽车不仅对环境保护具有重大的意义而且还能够减少对不可再生资源的开发，是全球汽车发展的重要方向．“保护环境，人人有责”，在政府和有关企业的努力下，某市近几年新能源汽车的购买情况如下表所示：

年份x	2019	2020	2021	2022	2023
汽车购买y（万辆）	0.30	0.60	1.00	1.40	1.70

(1)根据上表数据，计算与的相关系数，并说明与的线性相关性强弱（若，则认为与线性相关性很强；若，则认为与线性相关性一般；若，则认为与线性相关性较弱）；
(2)求关于的线性回归方程，并预测该市2024年新能源汽车购买辆数（精确到个位）．
参考公式：，，
参考数值：．

【推荐2】为了了解某校高中生的身体质量情况，某调查机构进行了一次高一学生体重和身高的抽样调查，从中抽取了名学生（编号为）的身高和体重数据.如下表，某调查机构分析发现学生的身高和体重之间有较强的线性相关关系，在编号为的体检数据丢失之前，调查员甲已进行相关的数据分析并计算出该组数据的线性回归方程为，且根据回归方程预估一名身高为的学生体重为，计算得到的其他数据如下：.

学生的编号
身高
体重

（1）求的值及表格中名学生体重的平均值；
（2）在数据处理时，调查员乙发现编号为的学生体重数据有误，应为，身高数据无误.请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程，并据此预估一名身高为的学生的体重.
附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，.

【推荐3】为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间的关系，下表记录了小李某月连续5天每天打篮球时间（单位：小时）与当天投篮命中率之间的关系：

时间	1	2	3	4	5
命中率	0.4	0.5	0.6	0.6	0.4

（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出投篮命中率与打篮球时间（单位：小时）之间的回归直线方程；
（Ⅱ）如果小李某天打了2.5小时篮球，预测小李当天的投篮命中率.
（参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式，）