如图,在正四棱锥中,已知侧棱和底面边长相等,E是的中点,F是的中点.
(1)求证:平面;
(2)求异面直线与所成角的余弦值.
(1)求证:平面;
(2)求异面直线与所成角的余弦值.
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更新时间:2023-07-11 08:58:22
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【推荐1】《九章算术商功》:“斜解立方,得两斩堵.斜解暂堵,其一为阳马,一为鳖臑期马居二,鳖臑居一,不易之率也.合两鳖臑三而一,验之以棊,其形露矣,”刘徽注:“此术臑者,背节也,或曰半阳马,其形有似鳖肘,故以名云.中破阳马,得两鳖臑,鳖臑之起数,数同而实据半,故云六而一即得.”
如图,在鳖臑中,侧棱底面;
(1)若,,,,求异面直线与所成角的余弦值;
(2)若,,点在棱上运动.求面积的最小值.
如图,在鳖臑中,侧棱底面;
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(Ⅰ)求异面直线AB与MD所成角的大小;
(Ⅱ)求点B到平面OCD的距离.
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【推荐3】亭子是一种中国传统建筑,多建于园林,人们在欣赏美景的同时也能在亭子里休息、避雨、乘凉(如图1).假设我们把亭子看成由一个圆锥与一个圆柱构成的几何体(如图2,其中,,三点共线).一般地,设圆锥中母线与底面所成角的大小为,当时,方能满足建筑要求.已知圆锥高为1.6米,底面半径为2.4米.圆柱高为3米,底面半径为2米.
(1)求几何体的体积;
(2)如图2,设为圆柱底面半圆弧的三等分点,求圆柱母线和圆锥母线所在异面直线所成角的正切值,并判断该亭子是否满足建筑要求.
(1)求几何体的体积;
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(1)求证:∥平面;
(2)求三棱锥的体积
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(1)证明:平面;
(2)求三棱柱的体积.
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(2)求证:.
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【推荐2】如图,在四棱锥中,底面BCDE是平行四边形,,,,点F为棱BE的中点,.
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(2)若,求直线DF与平面ADE所成角的正弦值.
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