5月11日是世界防治肥胖日.我国超过一半的成年人属于超重或肥胖，6～17岁的儿童青少年肥胖率接近20%，肥胖已成为严重危害我国居民健康的公共卫生问题.目前，国际上常用身体质量指数（BodyMassIndex，缩写BMI）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康.我国成人的BMI数值标准为：BMI<18.5为偏瘦；18.5≤BMI<24为正常；24≤BMI<28为偏胖；BMI≥28为肥胖.为了解某公司员工的身体肥胖情况，研究人员从公司员工体检数据中，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取了60名男员工、40名女员工的身高和体重数据，通过计算得到男女员工的BMI值并将女员工的BMI值绘制成如图所示的频率分布直方图：
(1)求图中a的值，并估计样本中女员工BMI值的70%分位数；
(2)已知样本中男员工BMI值的平均数为22，试估计该公司员工BMI值的平均数.
(1)求图中a的值，并估计样本中女员工BMI值的70%分位数；
(2)已知样本中男员工BMI值的平均数为22，试估计该公司员工BMI值的平均数.
更新时间：2023-07-12 13:51:09
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【推荐1】全国文明城市是中国所有城市品牌中含金量最高、创建难度最大的一个，是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，是目前国内城市综合类评比中的最高荣誉，也是最具价值的城市品牌，作为普通市民，既是城市文明的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，皖北某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取400份试卷作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：
后得到如图所示的频率分布直方图.
（Ⅰ）求样本的平均数；
（Ⅱ）现从该样本成绩在
与
两个分数段内的市民中按分层抽样选取6人，求从这6人中随机选取2人，且2人的竞赛成绩之差的绝对值大于20的概率.
后得到如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）求样本的平均数；
（Ⅱ）现从该样本成绩在
与两个分数段内的市民中按分层抽样选取6人，求从这6人中随机选取2人，且2人的竞赛成绩之差的绝对值大于20的概率.
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【推荐2】2023年，某地为了帮助中小微企业渡过难关，给予企业一定的专项贷款资金支持．下图是该地100家中小微企业的专项贷款金额（万元）的频率分布直方图．
(1)确定
的值，并估计这100家中小微企业的专项贷款金额的众数；
(2)从这100家中小微企业中按专项贷款金额分层抽样随机抽取20家，再从这20家专项贷款金额在
内的企业中随机抽取3家，求这3家的专项贷款金额都在
内的概率．
(1)确定
的值，并估计这100家中小微企业的专项贷款金额的众数；(2)从这100家中小微企业中按专项贷款金额分层抽样随机抽取20家，再从这20家专项贷款金额在
内的企业中随机抽取3家，求这3家的专项贷款金额都在内的概率．
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解题方法
【推荐3】加班，系指除法定或者国家规定的工作时间外，即正常工作日延长工作时间或者双休日以及国家法定假期期间延长工作时间.有的工作人员在正常工作日不能积极主动工作，致使有的工作任务要到正常工作日延长工作时间完成，这不能称为“加班”，只有建立合理的考核方案，才能调动广大工作人员的积极性.某劳动组织对“工作时间”的评价标准如下表：
2019年5月1日，该劳动组织从某单位某个月中随机抽取10天“工作时间”的统计数据绘制出的频率分布直方图如下：
（1）若严重加班的天数是普通加班天数的2倍，求
，
的值；
（2）在（1）条件下，若从这10天中评价级别是“良好”或“普通加班”的天数里随机抽取2天，求“这2天的‘工作时间’属于同一评价级别”的概率.
| 每天的工作时间(单位：小时) |  |  |  |  |
| 评价级别 | 良好 | 普通加班 | 严重加班 | 超重加班 |
2019年5月1日，该劳动组织从某单位某个月中随机抽取10天“工作时间”的统计数据绘制出的频率分布直方图如下：
（1）若严重加班的天数是普通加班天数的2倍，求
，的值；（2）在（1）条件下，若从这10天中评价级别是“良好”或“普通加班”的天数里随机抽取2天，求“这2天的‘工作时间’属于同一评价级别”的概率.
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【推荐1】某学校共有1000名学生参加知识竞赛，其中男生400人，为了解该校学生在知识竞赛中的情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，分数分布在450～950分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示，将分数不低于750分的学生称为“高分选手”.
(1)求的值，并估计该校学生分数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)现采用分层抽样的方式从分数落在
，
内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高分选手”的学生人数为随机变量
，求的分布列及数学期望；
(3)若样本中属于“高分选手”的女生有10人，请判断是否有97.5%的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关？（参考公式：
，其中
）
(1)求
的值，并估计该校学生分数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)现采用分层抽样的方式从分数落在
，内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高分选手”的学生人数为随机变量，求的分布列及数学期望；(3)若样本中属于“高分选手”的女生有10人，请判断是否有97.5%的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关？（参考公式：
，其中） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】某工厂有两种日工资方案供员工选择，方案一规定每日底薪50元，计件工资每件3元；方案二规定每日底薪100元，若生产的产品数不超过44则没有计件工资，若超过则从第45件开始，计件工资每件5元.该工厂随机抽取100天的工人生产量的数据.将样本数据分为
，
，
，
，
，
，
七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.
（1）随机选取一天，估计这一天该工厂的人均生产量不少于65件的概率；
（2）若甲、乙选择了日工资方案一，丙、丁选择了日工资方案二.现从上述4名工人中随机选取2人.求至少有1名工人选择方案一的概率；
（3）若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘工人做出日工资方案的选择，并说明理由.（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）
，，，，，，七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.（1）随机选取一天，估计这一天该工厂的人均生产量不少于65件的概率；
（2）若甲、乙选择了日工资方案一，丙、丁选择了日工资方案二.现从上述4名工人中随机选取2人.求至少有1名工人选择方案一的概率；
（3）若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘工人做出日工资方案的选择，并说明理由.（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）
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， 
， 
，…
后得到如下频率分布直方图.
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解题方法
【推荐1】2022年，是中国共产主义青年团成立100周年，为引导和带动青少年重温共青团百年光辉历程，某校组织全体学生参加共青团百年历史知识竞赛．现随机抽取了100名学生成绩，并分成五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为
，第一组和第五组的频率相同．
(1)求，
的值；
(2)根据团委要求，本次考试成绩前
的同学可作为优秀团员候选者，请估算至少需要多少分才能入选；
(3)在第四、第五两组中，现采用分层抽样的方法，从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，求选出的两人来自不同组的概率．
，第一组和第五组的频率相同． (1)求
，的值；(2)根据团委要求，本次考试成绩前
的同学可作为优秀团员候选者，请估算至少需要多少分才能入选；(3)在第四、第五两组中，现采用分层抽样的方法，从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，求选出的两人来自不同组的概率．
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【推荐2】下表为30位学生参加语文竞赛的成绩，并由小到大排列．
（1）求第一、二、三四分位数；
（2）求第10百分位数；
（3）求第95百分位数．
（1）求第一、二、三四分位数；
（2）求第10百分位数；
（3）求第95百分位数．
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解题方法
【推荐3】为提倡节约用水，某市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过简单随机抽样抽取2023年500个家庭的月均用水量（单位：
），将数据按照
，
，
，
，
，
分成6组，绘制的频率分布直方图如图所示，已知这500个家庭的月均用水量的第27百分位数为6.9.
(1)在这500个家庭中月均用水量在内的家庭有多少户？
(2)求
的值；
(3)估计这500个家庭的月均用水量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
），将数据按照，，，，，分成6组，绘制的频率分布直方图如图所示，已知这500个家庭的月均用水量的第27百分位数为6.9.(1)在这500个家庭中月均用水量在
内的家庭有多少户？(2)求
的值；(3)估计这500个家庭的月均用水量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
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