【推荐1】某市于2022年举行第一届高中数学竞赛，竞赛结束后，为了了解该次竞赛的成绩情况，从所有参赛学生中随机抽取1000名学生，得到他们的成绩，将数据整理后分成五组：，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)请补全频率分布直方图并估计这1000名学生的平均成绩；
(2)采用分层随机抽样的方法从这1000名学生中抽取容量为40的样本，再从该样本中成绩不低于80分的学生中随机抽取2名进行问卷调查，求至少有1名学生成绩不低于90分的概率；
(3)该市决定对本次竞赛成绩排在前180名的学生给予表彰，授予“优秀标兵”称号.某学生本次竞赛成绩为79分，请你估计该学生能否被授予“优秀标兵”称号.

【推荐2】从某市统考的学生数学考试卷中随机抽查100份，分别统计出这些试卷总分，由总分得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求这100份数学试卷的样本平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)在样本中，按照分层抽样从数学成绩不低于125分的试卷中抽取6份，再从抽取的试卷中随机抽取出2份试卷进行答卷分析，求至少有一份试卷成绩不低于135分的概率．

【推荐3】为了让学生适应陕西“3＋3”的新高考模式，某校在高二期末考试中使用赋分制给等级考科目的成绩进行赋分，先按照考生原始分从高到低按比例划定A＋、A、B＋、B、B－、C＋、C、C－、D＋、D、E共5等11级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分，A＋和E级排名各占比5%，其余各级排名各占比10%．现从全年级的等级考化学成绩中随机取100名学生的原始成绩（满分100分）进行分析，其频率分布直方图如图所示：

(1)求图中a的值；
(2)若采用分层抽样的方法，从原始成绩在和内的学生中共抽取6人查看他们的答题情况，再从中选取2人进行个案分析，求这2人中恰有一人原始成绩在内的概率；
(3)已知落在的平均成绩，方差，落在的平均成绩，方差，求落在的平均成绩，并估计落在的成绩的方差．

【推荐1】某校从参加高二年级期末考试的学生中随机抽取了名学生，已知这名学生的物理成绩均不低于60分（满分为100分）．现将这名学生的物理成绩分为四组：，，，，得到的频率分布直方图如图所示，其中物理成绩在内的有28名学生，将物理成绩在内定义为“优秀”，在内定义为“良好”．

	男生	女生	合计
优秀
良好		20
合计		60

（1）求实数的值及样本容量；
（2）根据物理成绩是否优秀，利用分层抽样的方法从这名学生中抽取10名，再从这10名学生中随机抽取3名，求这3名学生的物理成绩至少有2名是优秀的概率；
（3）请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为物理成绩是否优秀与性别有关？
参考公式及数据：
（其中）.

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐2】年入冬以来，为进一步做好疫情防控工作，避免疫情的再度爆发，地区规定居民出行或者出席公共场合均需佩戴口罩，现将地区个居民一周的口罩使用个数统计如下表所示，其中每周的口罩使用个数在以上（含）的有人．

口罩使用数量
频率

   

(1)求的值，根据表中数据，完善上面的频率分布直方图；（只画图，不要过程）
(2)根据频率分布直方图估计地区居民一周口罩使用个数的分位数和中位数；（四舍五入，精确到）
(3)根据频率分布直方图估计地区居民一周口罩使用个数的平均数以及方差．（每组数据用每组中点值代替）

【推荐1】某学校为了了解高二年级学生数学运算能力，对高二年级的300名学生进行了一次测试.已知参加此次测试的学生的分数全部介于45分到95分之间，该校将所有分数分成5组：，整理得到如下频率分布直方图（同组数据以这组数据的中间值作为代表）.
   
(1)求的值，并估计此次校内测试分数的平均值；
(2)学校要求按照分数从高到低选拔前30名的学生进行培训，试估计这30名学生的最低分数；
(3)试估计这300名学生的分数的方差，并判断此次得分为52分和94分的两名同学的成绩是否进入到了范围内？
（参考公式：，其中为各组频数；参考数据：）

【推荐2】2021年初，疫情防控形势依然复杂严峻，防疫任务依然艰巨.为了引起广大市民足够重视，某市制作了一批宣传手册进行发放.手册内容包含“工作区域防护知识”“个人防护知识”“居家防护知识”“新型冠状病毒肺炎知识”“就医流程”等内容.为了解某市市民对手册的掌握情况，采取网上答题的形式，从本市岁的答题的人群中随机抽取了100人进行问卷调查，统计结果如下频率分布直方图所示：

(1)求的值，并求这组数据的中位数、平均数和众数；
(2)现从年龄在的人中利用分层抽样抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加座谈，求这两人来自不同年龄段的概率.

【推荐3】某省高中男生身高统计调查数据显示：全省名男生的身高服从正态分布，现从该生某校高三年级男生中随机抽取名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成组：第一组，第二组，…，第六组，下图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图.

(1)求该学校高三年级男生的平均身高；
(2)求这名男生中身高在以上（含）的人数；
(3)从这名男生中身高在以上（含）的人中任意抽取人，该中身高排名（从高到低）在全省前名的人数记为，求的数学期望.
（附：参考数据：若服从正态分布，则，，.）

【推荐1】连续抛掷一枚均匀的骰子3次，则至少有一次掷出的点数为1的概率是多少？

【推荐2】(1)从区间[1，10]内任意选取一个实数，求的概率；
(2)从区间[1，12]内任意选取一个整数，求的概率.

【推荐3】“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门APP，某市宣传部门为了解全民利用“学习强国”了解国家动态的情况，从全市抽取1000名人员进行调查，统计他们每周利用“学习强国”的时长，下图是根据调查结果绘制的频率分布直方图.

(1)根据下图，求所有被抽查人员利用“学习强国”的平均时长和第80百分位数；
(2)宣传部为了了解大家利用“学习强国”的具体情况，准备采用分层抽样的方法从和组中抽取60人了解情况，则两组各抽取多少人？再利用分层抽样从抽取的60人中选8人参加一个座谈会，现从参加座谈会的8人中随机抽取两人发言，求小组中至少有1人发言的概率？