【推荐1】某游乐场的摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1~12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离h与时间t的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为t分钟．

(1)求1号座舱与地面的距离h与时间t的函数关系的解析式；
(2)在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为17米时t的值；
(3)记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为H米，求当H取得最大值时t的值．

【推荐2】如图，在半径为的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点在直径上，点在圆周上．

(1)设，矩形的面积为，求表达式，并写出的范围；
(2)怎样截取才能使截得的矩形的面积最大？并求最大面积．

【推荐3】函数部分图象如图所示.

（1）求的解析式；
（2）设，求函数在区间上的最大值和最小值

【推荐2】弹簧挂着的小球做上下振动，它在时间t（s）内离开平衡位置（静止时的位置）的距离h（cm）由下面的函数关系式表示：．
（1）求小球开始振动的位置；
（2）求小球第一次上升到最高点和下降到最低点时的位置；
（3）经过多长时间小球往返振动一次？
（4）每秒内小球能往返振动多少次？

【推荐3】如图，弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的位移s(cm)随时间t(s)的变化曲线是一个三角函数的图象．

(1)经过多长时间，小球往复振动一次？
(2)求这条曲线的函数解析式；
(3)小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是多少？

【推荐1】已知函数，
(1)求单调递增区间；
(2)是否存在实数满足对任意，任意，使成立．若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

【推荐2】设函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）求在上函数的值域．

【推荐3】已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调递减区间．