【推荐1】如图，在矩形中，点在边上，且满足，将沿向上翻折，使点到点的位置，构成四棱锥.点在线段上，且平面，试确定点的位置.

【推荐2】如图甲，正方形边长为12，，，，分别交，于点，，将正方形沿，折叠使得与重合，构成如图乙所示的三棱柱，点在该三棱柱底边上．

（1）若，证明：平面；
（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长．

【推荐3】如图，在三棱锥P—ABC中，AB⊥平面PAC，∠APC＝90°，E是AB的中点，M是CE的中点，N点在PB上，且4PN＝PB.

（1）证明：平面PCE⊥平面PAB；
（2）证明：MN∥平面PAC.

【推荐1】在我国古代数学名著《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”．已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC．

（1）从三棱锥P－ABC中选择合适的两条棱填空．若        ⊥        ，则该三棱锥为“鳖臑”；
（2）已知三棱锥P－ABC是一个“鳖臑”，且AC＝1，AB＝2，∠BAC＝60°.
①若△PAC上有一点D，如图1所示，试在平面PAC内作出一条过点D的直线l，使得l与BD垂直，说明作法，并给予证明；
②若点D在线段PC上，点E在线段PB上，如图2所示，且PB⊥平面EDA，证明∠EAB是平面EAD与平面BAC的二面角的平面角．

【推荐2】如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥平面ABCD，且，AB=1，BC=2，，求二面角P-CD-B的大小.

【推荐3】如图，在中，是边上的高，以为折痕，将折至的位置，使得.

(1)证明：平面；
(2)若，求二面角的正弦值.

【推荐1】如图，在多面体中，四边形是矩形，四边形为等腰梯形，且，，，平面平面.

(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积.

【推荐2】如图，四棱锥中，为矩形，平面平面.求证：.
   

【推荐3】如图，在五面体中，平面平面，.

(1)求棱的长度；
(2)求与平面所成角的正弦值.

【推荐1】如图，在四棱锥中，底面为矩形，，点为棱上的点，且．

(1)证明：；
(2)若，求直线与平面所成角的大小．

【推荐2】如图，在四棱锥中，底面为梯形，，平面平面为棱上的点，且.

(1)求证：平面；
(2)若，二面角为，求直线与平面所成角的正弦值.

【推荐3】如图，四边形是矩形，平面平面，为的中点，，，．

（1）在直线上是否存在一点，使得平面？若存在，试确定点的位置并证明，若不存在，请说明理由；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．