已知椭圆E：
的左、右焦点分别为
，
，M为椭圆E的上顶点，
，点
在椭圆E上.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设经过焦点的两条互相垂直的直线分别与椭圆E相交于A，B两点和C，D两点，求四边形ACBD的面积的最小值.
的左、右焦点分别为，，M为椭圆E的上顶点，，点在椭圆E上.(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设经过焦点
的两条互相垂直的直线分别与椭圆E相交于A，B两点和C，D两点，求四边形ACBD的面积的最小值.
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更新时间：2023-08-06 00:29:34
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
经过点
，离心率为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）不垂直与坐标轴的直线
与椭圆交于
两点，线段
的垂直平分线交y轴于点
，若
，求直线的方程.
经过点，离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）不垂直与坐标轴的直线
与椭圆交于两点，线段的垂直平分线交y轴于点，若，求直线的方程.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
，直线
被椭圆截得的线段长为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的右顶点作互相垂直的两条直线
.分别交椭圆于
两点（点不同于椭圆的右顶点），证明：直线
过定点.
，直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过椭圆
的右顶点作互相垂直的两条直线.分别交椭圆于两点（点不同于椭圆的右顶点），证明：直线过定点.
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，其离心率
，点
是椭圆C上一点.
是椭圆C上的一动点，由原点O向
引两条切线，分别交椭圆C于点
，若直线
的斜率均存在，并分别记为
，求证：
为定值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】以点
为切点作圆
的切线
，过点
作圆的切线
与
交于点
.
（1）证明：
为定值，并求动点的轨迹
的方程.
（2）若过点
的直线与轨迹交于两点，求
面积的最大值及此时直线的方程.
为切点作圆的切线，过点作圆的切线与交于点.（1）证明：
为定值，并求动点的轨迹的方程.（2）若过点
的直线与轨迹交于两点，求面积的最大值及此时直线的方程.
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【推荐2】已知椭圆的离心率为，且抛物线
的焦点恰好是椭圆的一个焦点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点
作直线与椭圆交于
，
两点，点
满足
（
为坐标原点），求四边形
面积的最大值，并求此时直线的方程.
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为其右焦点，过
轴的直线与椭圆相交所得的弦长为
．
（
）与椭圆
上，求
的面积的最大值．
