2019年受非洲猪瘟影响,全国猪肉价格大幅上涨. 10月份全国居民消费指数(CPI)同比上涨,创七年新高,其中猪肉价格成为推动居民消费指数上涨的主要因素之一. 某学习调查小组为研究某市居民对猪肉市场的信心程度,对当地200名居民在未来一段时间内猪肉价格上涨幅度的心理预期值进行了一个抽样调查,得到如图所示的频率分布直方图:
(1)求频率分布直方图中的值,并估算该市居民对猪肉价格上涨幅度的平均心理预期值;
(2)将猪肉价格上涨幅度预期值在和的居民分别定义为对市场“信心十足型”和“信心不足型”,现采用分层抽样的方法从样本中位于这两个区间的居民中随机抽取6人,再从这6人中随机抽取2人进行跟踪调查,求抽取的两人都是对市场“信心十足型”的概率.
(1)求频率分布直方图中的值,并估算该市居民对猪肉价格上涨幅度的平均心理预期值;
(2)将猪肉价格上涨幅度预期值在和的居民分别定义为对市场“信心十足型”和“信心不足型”,现采用分层抽样的方法从样本中位于这两个区间的居民中随机抽取6人,再从这6人中随机抽取2人进行跟踪调查,求抽取的两人都是对市场“信心十足型”的概率.
更新时间:2023/08/09 16:24:10
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【推荐1】2023年上海书展于8月16日至22日在上海展览中心举办.展会上随机抽取了50名观众,调查他们每个月用在阅读上的时长,得到如图所示的频率分布直方图:
(2)用分层抽样的方法从这两组观众中随机抽取6名观众,再若从这6名观众中随机抽取2人参加抽奖活动,求所抽取的2人恰好都在这组的概率.
(1)求x的值,并估计这50名观众每个月阅读时长的平均数;
(2)用分层抽样的方法从这两组观众中随机抽取6名观众,再若从这6名观众中随机抽取2人参加抽奖活动,求所抽取的2人恰好都在这组的概率.
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【推荐2】某重点大学为了解准备保研或者考研的本科生每天课余学习时间,随机抽取了名这类大学生进行调查,将收集到的课余学习时间(单位:)整理后得到如下表格:
(1)估计这名大学生每天课余学习时间的中位数;
(2)根据分层抽样的方法从课余学习时间在和,这两组中抽取人,再从这人中随机抽取人,求抽到的人的课余学习时间都在的概率.
课余学习时间 | |||||
人数 |
(2)根据分层抽样的方法从课余学习时间在和,这两组中抽取人,再从这人中随机抽取人,求抽到的人的课余学习时间都在的概率.
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【推荐3】新冠病毒奥密克戎毒株开始流行后,为了控制新冠肺炎疫情,杭州某高中开展了每周核酸检测工作.周一至周五,每天中午13:30开始,安排位师生进行核酸检测,教职工每天都要检测,用五天时间实现全员覆盖.
(1)该校教职工有人,高二学生有人,高三学生有人.
①用分层抽样的方法,求高一学生每天的检测人数.
②高一年级共个班,该年级每天进行核酸检测的学生有两种安排方案.方案一:集中来自部分班级;方案二:分散来自所有班级.你认为哪种方案更合理?给出理由.
(2)学校开展核酸检测的第一周,周一至周五核酸检测用时记录如下表.
①计算变量和的相关系数(精确到),并说明两变量的线性相关程度;
②根据①中的计算结果,判定变量和是正相关还是负相关,并给出可能的原因.
参考数据和公式:,相关系数.
(1)该校教职工有人,高二学生有人,高三学生有人.
①用分层抽样的方法,求高一学生每天的检测人数.
②高一年级共个班,该年级每天进行核酸检测的学生有两种安排方案.方案一:集中来自部分班级;方案二:分散来自所有班级.你认为哪种方案更合理?给出理由.
(2)学校开展核酸检测的第一周,周一至周五核酸检测用时记录如下表.
第天 | |||||
用时 |
②根据①中的计算结果,判定变量和是正相关还是负相关,并给出可能的原因.
参考数据和公式:,相关系数.
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【推荐1】某中学随机抽取部分高一学生调查其每日自主安排学习的时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图,其中自主安排学习时间的范围是[0,100],样本数据分组为[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].
(1)求直方图中x的值;
(2)现采用分层抽样的方式从每日自主安排学习时间不超过40分钟的学生中随机抽取6人,若从这6人中随机抽取2人进行详细的每日时间安排调查,求抽到的2人每日自主安排学习时间均不低于20分钟的概率.
(1)求直方图中x的值;
(2)现采用分层抽样的方式从每日自主安排学习时间不超过40分钟的学生中随机抽取6人,若从这6人中随机抽取2人进行详细的每日时间安排调查,求抽到的2人每日自主安排学习时间均不低于20分钟的概率.
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【推荐2】某校为纪念“12.9”运动,组织了全校学生参加历史知识竞赛,某教师从高一、高二年级各随机抽取50名学生的竞赛成绩(满分为100分),绘制成如下所示的频率分布直方图:
(1)分别计算高一、高二竞赛成绩在内的人数;
(2)学校规定竞赛成绩不低于80分的为优秀,根据所给数据,完成下面的2×2列联表,并依据小概率值的独立性检验,判断竞赛成绩的优秀是否与年级有关?
附:,其中.
(1)分别计算高一、高二竞赛成绩在内的人数;
(2)学校规定竞赛成绩不低于80分的为优秀,根据所给数据,完成下面的2×2列联表,并依据小概率值的独立性检验,判断竞赛成绩的优秀是否与年级有关?
非优秀 | 优秀 | 合计 | |
高一年级 | |||
高二年级 | |||
合计 | 100 |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.01 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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【推荐3】2022年4月16日,神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆,航天员翟志刚,王亚平,叶光富顺利出舱,神舟十三号载人飞行任务圆满完成.为纪念中国航天事业成就,发扬并传承中国航天精神,某校抽取100名学生进行了航天知识竞赛并纪录得分(满分:100分),根据得分将他们的成绩分成[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]六组,制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中a的值;
(2)估计竞赛成绩不低于60分的概率;
(3)估计这100人竞赛成绩的平均数(同一组数据用该组数据的中点值代替)及中位数.
(1)求图中a的值;
(2)估计竞赛成绩不低于60分的概率;
(3)估计这100人竞赛成绩的平均数(同一组数据用该组数据的中点值代替)及中位数.
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【推荐1】某居民小区为了提高小区居民的读书兴趣,特举办读书活动,准备进一定量的书籍丰富小区图书站.由于不同年龄段需看不同类型的书籍,为了合理配备资源,现对小区内读书者进行年龄调查,随机抽取了一天中40名读书者进行调查,将他们的年龄分成6段:,,,,,,得到的频率分布直方图如图所示.
(1)估计在这40名读书者中年龄分布在区间上的人数;
(2)求这40名读书者年龄的平均数和中位数;
(3)从年龄在区间上的读书者中任选两名,求这两名读书者年龄在区间上的人数恰为1的概率.
(1)估计在这40名读书者中年龄分布在区间上的人数;
(2)求这40名读书者年龄的平均数和中位数;
(3)从年龄在区间上的读书者中任选两名,求这两名读书者年龄在区间上的人数恰为1的概率.
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解题方法
【推荐2】对哈尔滨市某高校随机抽取了100名大学生的月消费情况进行统计,并根据所得数据画出如下频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点).
(1)请根据频率直方图估计该校学生月消费的平均数;
(2)若某学生月消费不少于3000元,则该生可能有打游戏、处对象等与学习无关的行为,变相说明该生学风不正,为了判断该校学风,给出如下标准:从全校随机抽取3人,若其中有2人或3人的月消费不低于3000元的概率大于0.2,则认定该校整体学风不正,试判断该校学风正不正?
(1)请根据频率直方图估计该校学生月消费的平均数;
(2)若某学生月消费不少于3000元,则该生可能有打游戏、处对象等与学习无关的行为,变相说明该生学风不正,为了判断该校学风,给出如下标准:从全校随机抽取3人,若其中有2人或3人的月消费不低于3000元的概率大于0.2,则认定该校整体学风不正,试判断该校学风正不正?
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【推荐3】为建立健全国家学生体质健康监测评价机制,激励学生积极参加身体锻炼,教育部印发《国家学生体质健康标准》,要求各学校每学年开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作.为做好全省的迎检工作,成都市在高三年级开展了一次体质健康模拟测试,并从中随机抽取了200名学生的数据,根据他们的健康指数绘制了如图所示的频率分布直方图.
(1)估计这200名学生健康指数的平均数和样本方差(同一组数据用该组区间的中点值作代表);
(2)从健康指数在的两组中利用分层抽样抽出7人进行电话回访,并再随机抽出2人赠送奖品,求从7人中抽出的2人来自不同组的概率.
(1)估计这200名学生健康指数的平均数和样本方差(同一组数据用该组区间的中点值作代表);
(2)从健康指数在的两组中利用分层抽样抽出7人进行电话回访,并再随机抽出2人赠送奖品,求从7人中抽出的2人来自不同组的概率.
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【推荐1】某工厂采用甲、乙两种不同生产方式生产某零件,现对两种生产方式所生产的这种零件的产品质量进行对比,其质量按测试指标可划分为:指标在区间的为一等品;指标在区间的为二等品,现分别从甲、乙两种不同生产方式所生产的零件中,各自随机抽取100件作为样本进行检测,测试指标结果的频率分布直方图如图所示:
若从甲种生产方式生产的这100件零件中按等级,利用分层抽样的方法抽取5件,再从这5件零件中随机抽取3件,求至少有1件一等品的概率;
该厂所生产这种零件,若是一等品每件可售50元,若是二等品每件可售20元甲种生产方式每生产一件零件无论是一等品还是二等品的成本为10元,乙种生产方式每生产一件零件无论是一等品还是二等品的成本为18元将频率分布直方图中的频率视作概率,用样本估计总体比较在甲、乙两种不同生产方式下,哪种生产方式生产的零件所获得的平均利润较高?
若从甲种生产方式生产的这100件零件中按等级,利用分层抽样的方法抽取5件,再从这5件零件中随机抽取3件,求至少有1件一等品的概率;
该厂所生产这种零件,若是一等品每件可售50元,若是二等品每件可售20元甲种生产方式每生产一件零件无论是一等品还是二等品的成本为10元,乙种生产方式每生产一件零件无论是一等品还是二等品的成本为18元将频率分布直方图中的频率视作概率,用样本估计总体比较在甲、乙两种不同生产方式下,哪种生产方式生产的零件所获得的平均利润较高?
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解答题-应用题
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名校
【推荐2】某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力,界定3至8月份购买商品在5000元及以上人群属“购买力强人群”,购买商品在5000元以下人群属“购买力弱人群”.现从电商平台消费人群中随机选出200人,发现这200人中属购买力强的人数占80%,并将这200人按年龄分组,分组区间为,得到频率直方图(如图).
(2)从第组中用分层抽样的方法抽取5人,并再从这5人中随机抽取2人进行电话回访,求这两人恰好属于不同组别的概率.
(3)把年龄在第组的居民称为青少年组,年龄在第组的居民称为中老年组.若选出的200人中“购买力弱人群”的中老年人有20人,问:是否有的把握认为,是否属“购买力强人群”与年龄有关?
(1)求出频率直方图中a的值和这200人的平均年龄.
(2)从第组中用分层抽样的方法抽取5人,并再从这5人中随机抽取2人进行电话回访,求这两人恰好属于不同组别的概率.
(3)把年龄在第组的居民称为青少年组,年龄在第组的居民称为中老年组.若选出的200人中“购买力弱人群”的中老年人有20人,问:是否有的把握认为,是否属“购买力强人群”与年龄有关?
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
【推荐3】某高校在2019的自主招生考试中,考生笔试成绩分布在,随机抽取200名考生成绩作为样本研究,按照笔试成绩分成5组,第1组成绩为,第2组成绩为,第3组成绩为,第4组成绩为,第5组成绩为,样本频率分布直方图如下:
(1)估计全体考生成绩的中位数;
(2)为了能选拔出最优秀的学生,该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,从这6名学生中随机抽取2名学生进行外语交流面试,求这2名学生均来自同一组的概率.
(1)估计全体考生成绩的中位数;
(2)为了能选拔出最优秀的学生,该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,从这6名学生中随机抽取2名学生进行外语交流面试,求这2名学生均来自同一组的概率.
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