《九章算术》里说:“斜解立方,得两堑堵,斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑”.如图,底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”,沿截面将一个“堑堵”截成两部分,其三棱锥称为“鳖臑”.在鳖臑中,,其外接球的表面积为,当此鳖臑的体积最大时,下列结论正确的是( )
A. |
B.此鳖臑的体积的最大值为 |
C.直线与平面所成角的余弦值为 |
D.三棱锥的内切球的半径为 |
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更新时间:2023/08/09 17:53:47
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【推荐1】若正实数满足,则下列结论中正确的有( )
A.的最小值为8. |
B.的最小值为 |
C.的最大值为. |
D.的最小值为. |
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【推荐1】如图,在三棱柱中,底面,为线段上的动点,分别为线段中点,则下列命题中正确的是( )
A.三棱锥的外接球体积的最大值为 |
B.直线与所成角的余弦值的取值范围是 |
C.当为中点时,三棱锥的体积为 |
D.存在点,使得 |
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【推荐2】如图,直四棱柱中,底面ABCD为平行四边形,,,点P是经过点的半圆弧上的动点(不包括端点),点Q是经过点D的半圆弧上的动点(不包括端点),则下列说法正确的是( )
A.四面体PBCQ的体积的最大值为 |
B.的取值范围是 |
C.若二面角的平面角为,则 |
D.若三棱锥的外接球表面积为S,则 |
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【推荐1】在四面体中,,,直线,所成的角为60°,,,则四面体的外接球表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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【推荐2】在菱形中,,将菱形沿对角线折成大小为的二面角,四面体内接于球O,下列说法正确的是( )
A.四面体的体积的最大值是1 |
B.四面体的表面积的最大值是 |
C.当时,与所成的角是 |
D.当时,球O的体积为 |
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【推荐3】在棱长为的正方体中,是棱的中点,点在棱上运动(不与端点重合),则下列结论正确的是( )
A.三棱锥的体积为 |
B.直线与平面所成角的正弦值可能是 |
C.三棱锥外接球的表面积的最小值为 |
D.平面截正方体所得的截面各边长的平方和的最大值是 |
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【推荐1】如图1所示,四边形是边长为的正方形,、、分别为、、的中点,分别沿、及所在直线把、和折起,使、、三点重合于点,得到如图2所示的三棱锥,则下列结论中正确的有( )
A.四面体中互相垂直的棱有对 |
B.三棱锥的体积为 |
C.与平面所成角的正切值为 |
D.过点的平面截三棱锥的外接球所得截面的面积的取值范围为 |
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【推荐2】“阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共截去八个三棱锥,得到的半正多面体的表面积为,则关于该半正多面体的下列说法中正确的是( )
A.与AB所成的角是60°的棱共有8条 |
B.AB与平面BCD所成的角为30° |
C.二面角的余弦值为 |
D.经过A,B,C,D四个顶点的球面面积为 |
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【推荐3】如图,矩形BDEF所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直,,,点P在线段上.下列命题正确的是( )
A.存在点P,使得直线∥平面ACF; |
B.存在点P,使得直线平面ACF; |
C.直线DP与平面ABCD所成角的正弦值的取值范围是; |
D.三棱锥的外接球被平面ACF所截得的截面面积是. |
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