如图，在平面直角坐标系
中，
两点分别为椭圆
的右顶点和上顶点，且
，椭圆上的点到直线
的距离的最大值为6.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的直线交椭圆于另一点
，交直线
于点
，且以
为直径的圆经过原点，求直线的方程.
中，两点分别为椭圆的右顶点和上顶点，且，椭圆上的点到直线的距离的最大值为6. (1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的直线交椭圆于另一点，交直线于点，且以为直径的圆经过原点，求直线的方程.
更新时间：2023-08-15 10:14:58
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解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
的离心率为
，左顶点坐标为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的直线l与椭圆C相交于M，N两点，设点
，问：直线BM，BN的斜率之和
是否为定值？若是，请求出该值；否则，请说明理由．
的离心率为，左顶点坐标为．(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的直线l与椭圆C相交于M，N两点，设点，问：直线BM，BN的斜率之和是否为定值？若是，请求出该值；否则，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
经过点
，且右焦点为
(1)求C的标准方程；
(2)过点
且斜率不为0的直线l与C交于M，N两点，直线
分别交直线AM，AN于点E，F，以EF为直径的圆是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
经过点，且右焦点为(1)求C的标准方程；
(2)过点
且斜率不为0的直线l与C交于M，N两点，直线分别交直线AM，AN于点E，F，以EF为直径的圆是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
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的左、右顶点分别为
，
，离心率为
，M是椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AM交直线l于点P，直线BM交直线l于点Q.求证：以PQ为直径的圆恒过定点.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
经过圆
的圆心，
的右焦点
与圆
上的点的距离的最大值为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与相交于
均异于点
，点
均在直线
上，且
，求
的最小值.
经过圆的圆心，的右焦点与圆上的点的距离的最大值为3.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与相交于均异于点，点均在直线上，且，求的最小值.
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【推荐2】已知椭圆：的离心率为
，且过点
.
(1)求的方程；
(2)设过点
的直线，与相交于、两点（点在点和点之间），若
，求
的取值范围．
：的离心率为，且过点.(1)求
的方程；(2)设过点
的直线，与相交于、两点（点在点和点之间），若，求的取值范围．
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为右焦点，过F的直线
两点，当直线
轴时，直线
的斜率为
，其中
为坐标原点.
为平行四边形，若存在求直线方程；若不存在，说明理由.
【推荐1】设椭圆
的方程为
，斜率为
的动直线交椭圆于、两点，以线段
的中点为圆心，
为直径作圆
.
（1）求圆心的轨迹方程，并描述轨迹的图形；
（2）若圆经过原点，求直线的方程；
（3）证明：圆内含或内切于圆
.
的方程为，斜率为的动直线交椭圆于、两点，以线段的中点为圆心，为直径作圆.（1）求圆心
的轨迹方程，并描述轨迹的图形；（2）若圆
经过原点，求直线的方程；（3）证明：圆
内含或内切于圆.
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【推荐2】已知椭圆C：的焦距为
，且过点
．
(1)求椭圆方程；
(2)A为椭圆的上顶点，三角形AEF是椭圆C内接三角形，若三角形AEF是以A为直角顶点的等腰直角三角形，求三角形AEF的面积．
的焦距为，且过点．(1)求椭圆方程；
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的一个顶点为
，焦距为
作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当
时，求k的值．
