为进一步加强学生的文明养成教育,某校以争做最美青年为主题,进行“最美青年”评选活动,最终评出了10位“最美青年”,其中6名女生4名男生、学校准备从这10位“最美青年”中每次随机选出一人做事迹报告.
(1)若每位“最美青年”最多做一次事迹报告,记第一次抽到女生为事件A,第二次抽到男生为事件B,求,:
(2)根据不同需求,现需要从这10位“最美青年”中每次选1人,可以重复,连续4天分别为高一、高二、高三学生和全体教师做4场事迹报告,记这4场事迹报告中做报告的男生人数为X,求X的分布列和数学期望.
(1)若每位“最美青年”最多做一次事迹报告,记第一次抽到女生为事件A,第二次抽到男生为事件B,求,:
(2)根据不同需求,现需要从这10位“最美青年”中每次选1人,可以重复,连续4天分别为高一、高二、高三学生和全体教师做4场事迹报告,记这4场事迹报告中做报告的男生人数为X,求X的分布列和数学期望.
更新时间:2023-08-14 21:12:16
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【推荐1】目前,国际上常用身体质量指数(Body Mass Index,缩写BMI)来测量人体胖瘦程度以及是否健康,其计算公式是.中国成人的BMI数值标准如下表所示:
为了解某单位职工的身体情况,研究人员从单位职工体检数据中,采用分层随机抽样方法抽取了90名男职工、50名女职工的身高和体重数据,计算得到他们的BMI值,并进行分类统计,如右表所示:
(1)参照附表,对小概率值a逐一进行独立性检验,依据检验,指出能认为职工体重是否正常与性别有关联的a的一个值;
(2)在该单位随机抽取一位职工的BMI值,发现其BMI值不低于28.由上表可知男女职工的肥胖率都为0.1,视频率为概率,能否认为该职工的性别是男还是女的可能性相同?若认为相同则说明理由,若认为不相同,则需要比较可能性的大小.
附:
BMI | <18.5 | ≥28 | ||
体重情况 | 过轻 | 正常 | 超重 | 肥胖 |
性别 | BMI | 合计 | |||
过轻 | 正常 | 超重 | 肥胖 | ||
男 | 10 | 60 | 11 | 9 | 90 |
女 | 15 | 25 | 5 | 5 | 50 |
合计 | 25 | 85 | 16 | 14 | 140 |
(1)参照附表,对小概率值a逐一进行独立性检验,依据检验,指出能认为职工体重是否正常与性别有关联的a的一个值;
(2)在该单位随机抽取一位职工的BMI值,发现其BMI值不低于28.由上表可知男女职工的肥胖率都为0.1,视频率为概率,能否认为该职工的性别是男还是女的可能性相同?若认为相同则说明理由,若认为不相同,则需要比较可能性的大小.
a | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】两台车床加工同样的零件,第一台车床出现不合格品的概率是0.03,第二台车床出现不合格品的概率是0.06,加工出来的零件放在一起,并且已知第一台加工的零件数量比第二台加工的零件数量多一倍.
(1)求任取一个零件是合格品的概率;
(2)如果取出的零件是不合格品,求它是由第二台车床加工的概率.
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【推荐3】一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系,在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组),同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组),得到如下数据:
(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异?
(2)从该地的人群中任选一人,A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”,B表示事件“选到的人患有该疾病”,与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标,记该指标为R.
① 证明:R=·;
② 利用该调查数据,给出P(A|B),P(A|)的估计值,并利用①的结果给出R的估计值.
不够良好 | 良好 | |
病例组 | 40 | 60 |
对照组 | 10 | 90 |
(2)从该地的人群中任选一人,A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”,B表示事件“选到的人患有该疾病”,与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标,记该指标为R.
① 证明:R=·;
② 利用该调查数据,给出P(A|B),P(A|)的估计值,并利用①的结果给出R的估计值.
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【推荐1】全国中小学生的体质健康调研最新数据表明我国小学生近视眼发病率为22.78%,初中生为55.22%,高中生为70.34%.影响青少年近视形成的因素有遗传因素和环境因素,主要原因是环境因素.学生长时期近距离的用眼状态,加上不注意用眼卫生、不合理的作息时间很容易引起近视.除了学习,学生平时爱看电视、上网玩电子游戏、不喜欢参加户外体育活动,都是造成近视情况日益严重的原因.为了解情况,现从某地区随机抽取16名学生,调查人员用对数视力表检查得到这16名学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶),如图:
(1)写出这组数据的众数和中位数;
(2)若视力测试结果不低于5.0,则称为“好视力”.
①从这16名学生中随机选取3名,求至少有2名学生是“好视力”的概率;
②以这16名学生中是“好视力”的频率代替该地区学生中是“好视力”的概率.若从该地区学生(人数较多)中任选3名,记表示抽到“好视力”学生的人数,求的分布列及数学期望.
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(2)若视力测试结果不低于5.0,则称为“好视力”.
①从这16名学生中随机选取3名,求至少有2名学生是“好视力”的概率;
②以这16名学生中是“好视力”的频率代替该地区学生中是“好视力”的概率.若从该地区学生(人数较多)中任选3名,记表示抽到“好视力”学生的人数,求的分布列及数学期望.
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【推荐2】随着我国互联网的不断发展,自媒体业飞速发展起来,抖音、快手、微信视频号等等视频自媒体APP,几乎是全民参与.某中学社会调研社团研究抖音在生活中的普及程度,走向街头巷尾、公园,各行各业办公室,对市民进行调研,发现约有的人发过抖音小视频.为进一步研究,从这些被采访的人中随机抽取人进行调查,假设每个人被选到的可能性相等.
(1)记表示发过抖音视频的人数,求的分布列;
(2)随着研究人群范围的扩大,为提高效率,研究组在对某些行业人群集中调研时,先随机抽取一人,如果他发过抖音小视频,就不再对该群体中其他人进行调查,如果没有发过抖音小视频,则继续随机抽取,直到抽到一名发过抖音小视频的人为止,并且规定抽样的次数不超过次,(其中小于当次调查的总人数),在抽样结束时,抽到的没发过抖音视频的人数为,求的数学期望.
(1)记表示发过抖音视频的人数,求的分布列;
(2)随着研究人群范围的扩大,为提高效率,研究组在对某些行业人群集中调研时,先随机抽取一人,如果他发过抖音小视频,就不再对该群体中其他人进行调查,如果没有发过抖音小视频,则继续随机抽取,直到抽到一名发过抖音小视频的人为止,并且规定抽样的次数不超过次,(其中小于当次调查的总人数),在抽样结束时,抽到的没发过抖音视频的人数为,求的数学期望.
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【推荐3】艾伦·麦席森·图灵提出的图灵测试,指测试者与被测试者在隔开的情况下,通过一些装置(如键盘)向被测试者随意提问.已知在某一轮图灵测试中有甲、乙、丙、丁4名测试者,每名测试者向一台机器(记为)和一个人(记为)各提出一个问题,并根据机器和人的作答来判断谁是机器,若机器能让至少一半的测试者产生误判,则机器通过本轮的图灵测试.假设每名测试者提问相互独立,且甲、乙、丙、丁四人之间的提问互不相同,而每名测试者有的可能性会向和问同一个题.当同一名测试者提出的两个问题相同时,机器被误判的可能性为,当同一名测试者提的两个问题不相同时,机器被误判的可能性为.
(1)当回答一名测试者的问题时,求机器被误判的概率;
(2)按现有设置程序,求机器通过本轮图灵测试的概率.
(1)当回答一名测试者的问题时,求机器被误判的概率;
(2)按现有设置程序,求机器通过本轮图灵测试的概率.
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【推荐1】某地区新高考要求语文、数学和英语是考生的必考科目,考生还要从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.现从该地区已选科的学生中随机选出200人,对其选科情况进行统计,选考物理的占,选考政治的占,物理和政治都选的有80人.
(1)完成选考物理和政治的人数的列联表,并判断是否可以在犯错误概率不超过的前提下,认为考生选考物理与选考政治有关?
(2)在该地区已选科的考生中随机选出3人,这3人中物理和政治都选了的考生的人数为X,视频率为概率,求X的分布列和数学期望.
附:参考数据和公式:
,其中.
(1)完成选考物理和政治的人数的列联表,并判断是否可以在犯错误概率不超过的前提下,认为考生选考物理与选考政治有关?
选考政治的人数 | 没选考政治的人数 | 合计 | |
选考物理的人数 | |||
没选考物理的人数 | |||
合计 |
附:参考数据和公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】新生儿某疾病要接种三次疫苗免疫(即0、1、6月龄),假设每次接种之间互不影响,每人每次接种成功的概率相等为了解新生儿该疾病疫苗接种剂量与接种成功之间的关系,现进行了两种接种方案的临床试验:10μg/次剂量组与20μg/次剂量组,试验结果如下:
(1)根据数据说明哪种方案接种效果好?并判断能否有99.9%的把握认为该疾病疫苗接种成功与两种接种方案有关?
(2)以频率代替概率,若选用接种效果好的方案,参与该试验的1000人的成功人数比此剂量只接种一次的成功人数平均提高多少人.
参考公式:,其中
参考附表:
接种成功 | 接种不成功 | 总计(人) | |
10μg/次剂量组 | 900 | 100 | 1000 |
20μg/次剂量组 | 973 | 27 | 1000 |
总计(人) | 1873 | 127 | 2000 |
(1)根据数据说明哪种方案接种效果好?并判断能否有99.9%的把握认为该疾病疫苗接种成功与两种接种方案有关?
(2)以频率代替概率,若选用接种效果好的方案,参与该试验的1000人的成功人数比此剂量只接种一次的成功人数平均提高多少人.
参考公式:,其中
参考附表:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐1】从今年起,我国将于每年5月第四周开展“全国城市生活垃圾分类宣传周”活动,首届全国城市生活垃圾分类宣传周时间为2023年5月22日至28日,宣传主题为“让垃圾分类成为新时尚”,在此宣传周期间,某社区举行了一次生活垃圾分类知识比赛.要求每个家庭派出一名代表参赛,每位参赛者需测试A,B,C三个项目,三个测试项目相互不受影响.
(1)若某居民甲在测试过程中,第一项测试是等可能的从三个项目中选一项测试,且他测试三个项目“通过”的概率分别为.已知他第一项测试“通过”,求他第一项测试选择的项目是的概率;
(2)现规定:三个项目全部通过获得一等奖,只通过两项获得二等奖,只通过一项获得三等奖,三项都没有通过不获奖.已知居民乙选择的顺序参加测试,且他前两项通过的概率均为,第三项通过的概率为.若他获得一等奖的概率为,求他获得二等奖的概率的最小值.
(1)若某居民甲在测试过程中,第一项测试是等可能的从三个项目中选一项测试,且他测试三个项目“通过”的概率分别为.已知他第一项测试“通过”,求他第一项测试选择的项目是的概率;
(2)现规定:三个项目全部通过获得一等奖,只通过两项获得二等奖,只通过一项获得三等奖,三项都没有通过不获奖.已知居民乙选择的顺序参加测试,且他前两项通过的概率均为,第三项通过的概率为.若他获得一等奖的概率为,求他获得二等奖的概率的最小值.
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】渔船海上外出作业受天气限制,尤其浪高对渔船安全影响最大,二月份是某海域风浪最平静的月份,浪高一般不超过3.某研究小组从前些年二月份各天的浪高数据中,随机抽取50天数据作为样本,制成频率分布直方图:(如图)
根据海浪高度将海浪划分为如下等级:
海事管理部门规定:海浪等级在“大浪”及以上禁止渔船出海作业.
(1)某渔船出海作业除受浪高限制外,还受其他因素影响,根据以往经验可知:“微浪”情况下出海作业的概率为0.9,“小浪”情况下出海作业的概率为0.8,“中浪”情况下出海作业的概率为0.6,请根据上面频率分布直方图,估计二月份的某天各种海浪等级出现的概率,并求该渔船在这天出海作业的概率;
(2)气象预报预计未来三天内会持续“中浪”或“大浪”,根据以往经验可知:若某天是“大浪”,则第二天是“大浪”的概率为,“中浪”的概率为;若某天是“中浪”,则第二天是“大浪”的概率为,“中浪”的概率为.现已知某天为“中浪”,记该天的后三天出现“大浪”的天数为X,求X的分布列和数学期望.
根据海浪高度将海浪划分为如下等级:
浪高 | ||||
海浪等级 | 微浪 | 小浪 | 中浪 | 大浪 |
(1)某渔船出海作业除受浪高限制外,还受其他因素影响,根据以往经验可知:“微浪”情况下出海作业的概率为0.9,“小浪”情况下出海作业的概率为0.8,“中浪”情况下出海作业的概率为0.6,请根据上面频率分布直方图,估计二月份的某天各种海浪等级出现的概率,并求该渔船在这天出海作业的概率;
(2)气象预报预计未来三天内会持续“中浪”或“大浪”,根据以往经验可知:若某天是“大浪”,则第二天是“大浪”的概率为,“中浪”的概率为;若某天是“中浪”,则第二天是“大浪”的概率为,“中浪”的概率为.现已知某天为“中浪”,记该天的后三天出现“大浪”的天数为X,求X的分布列和数学期望.
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