我校高中部暑假为学生布置了《红楼梦》和《乡土中国》的阅读任务，为了解学生的阅读情况，随机抽取了1000名高中学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表．
(1)求
，
的值，并作出这些数据的频率分布直方图（用阴影涂黑）；
(2)根据频率分布直方图估计该组数据的平均数及中位数（精确到
；
(3)现从第4，5组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中任意抽取2人进行调研《乡土中国》的阅读情况，求抽取的2人中至多有一人在第4组的概率．
| 组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 1 |  | 50 | 0.05 |
| 2 |  | | 0.35 |
| 3 |  | 300 | |
| 4 |  | 200 | 0.20 |
| 5 |  | 100 | 0.10 |
| 合计 | 1000 | 1 | |
(1)求
，的值，并作出这些数据的频率分布直方图（用阴影涂黑）；(2)根据频率分布直方图估计该组数据的平均数及中位数（精确到
；(3)现从第4，5组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中任意抽取2人进行调研《乡土中国》的阅读情况，求抽取的2人中至多有一人在第4组的概率．
更新时间：2023-08-19 06:50:11
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【推荐1】某厂两个车间某天各20名员工生产的产品数量如下图
（2）题
(1)现在已经根据两组数据完成了乙车间的产量的茎叶图，请自己写出甲车间的茎叶图部分，并通过完整的茎叶图说明甲乙两个车间哪个车间的平均产量高?
(2)对乙车间的产量，以组数为5进行分组，选组距为9构造下面的频率分布图表，并根据频率分布表求出乙车间产量的均值.
甲车间 | 乙车间 |
50，52，56，62，65 | 56，66，67，68，72 |
66，67，68，69，73 | 72，74，75，75，76 |
74，75，76，78，81 | 76，77，77，78，79 |
82，83，87，90，97 | 80，81，84，88，98 |
(1)现在已经根据两组数据完成了乙车间的产量的茎叶图，请自己写出甲车间的茎叶图部分，并通过完整的茎叶图说明甲乙两个车间哪个车间的平均产量高?
(2)对乙车间的产量，以组数为5进行分组，选组距为9构造下面的频率分布图表，并根据频率分布表求出乙车间产量的均值.
区间 | 频数 | 频率 |
| ||
| ||
| ||
| ||
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【推荐2】对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：
(1)列出频率分布表；
(2)画出频率分布直方图；
(3)估计电子元件寿命在
以内的概率；
(4)估计电子元件寿命在400h以上的概率．
寿命（h） | 100~200 | 200~300 | 300~400 | 400~500 | 500~600 |
个数 | 20 | 30 | 80 | 40 | 30 |
(2)画出频率分布直方图；
(3)估计电子元件寿命在
以内的概率；(4)估计电子元件寿命在400h以上的概率．
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【推荐3】某IT公司在A，B两地区各开设了一家分公司，为了解两家分公司员工的业务水平，对员工们进行了业务水平测试，满分为100分，80分及以上为优秀. A地区分公司的测试成绩分布情况如下：
(1)完成A地区分公司的频率分布直方图，并求出该公司员工测试成绩的中位数；
(2)补充完成下列
列联表，并判断是否有
的把握认为两家分公司员工业务水平有差异.
成绩 |
|
|
|
|
|
频数 | 5 | 20 | 50 | 20 | 5 |
(1)完成A地区分公司的频率分布直方图，并求出该公司员工测试成绩的中位数；
(2)补充完成下列
列联表，并判断是否有的把握认为两家分公司员工业务水平有差异.优秀 | 不优秀 | 合计 | |
A地区分公司 | |||
B地区分公司 | 40 | 60 | |
合计 |
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐1】“十三五”时期，在党中央､国务院坚强领导下，全民健身国家战略深入实施，全民健身公共服务水平显著提升，全民健身场地设施逐步增多，人民群众通过健身促进健康的热情日益高涨，经常参加体育锻炼人数和参加锻炼的时间都在明显增加.某城市为了调查该市市民积极参加体育锻炼的情况，从市民中随机抽取了50人，结果是他们参加锻炼的时间都在区间
内，锻炼时间的频率分布直方图如下：
(1)如果锻炼时间的中位数的估计值大于或者等于平均数的估计值，则说明该城市市民积极参加锻炼的意识很强，否则说明该城市市民积极参加锻炼的意识不强，请你根据直方图对他们积极参加锻炼的意识强与不强做出判断；
(2)假如根据调查统计结果规定：锻炼时间在
的市民为优秀层次，时间在
的为非优秀层次，
（ⅰ）从被调查的50人中按分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽取5人，求这5人中优秀层次的人数大于非优秀层次的人数的概率；
（ⅱ）用频率作为概率，现从该城市所有市民中随机抽取3人，这3人中锻炼时间为优秀层次的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
内，锻炼时间的频率分布直方图如下：(1)如果锻炼时间的中位数的估计值大于或者等于平均数的估计值，则说明该城市市民积极参加锻炼的意识很强，否则说明该城市市民积极参加锻炼的意识不强，请你根据直方图对他们积极参加锻炼的意识强与不强做出判断；
(2)假如根据调查统计结果规定：锻炼时间在
的市民为优秀层次，时间在的为非优秀层次，（ⅰ）从被调查的50人中按分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽取5人，求这5人中优秀层次的人数大于非优秀层次的人数的概率；
（ⅱ）用频率作为概率，现从该城市所有市民中随机抽取3人，这3人中锻炼时间为优秀层次的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
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【推荐2】某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以
，
，
，
，
，
，
分组的频率分布直方图如图．
（1）求直方图中
的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数．
，，，，，，分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中
的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数．
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【推荐3】某高校承办了杭州亚运会志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩,并分成五组：第一组
,第二组
,第三组
,第四组
,第五组
,绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7,第一组和第五组的频率相同.
(1)求a,b的值；
(2)估计这100名候选者面试成绩的中位数（精确到0.1）；
(3)在第四,第五两组志愿者中,采用分层抽样的方法从中抽取5人,然后再从这5人中选出2人,求选出的两人来自同一组的概率.
,第二组,第三组,第四组,第五组,绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7,第一组和第五组的频率相同. (1)求a,b的值；
(2)估计这100名候选者面试成绩的中位数（精确到0.1）；
(3)在第四,第五两组志愿者中,采用分层抽样的方法从中抽取5人,然后再从这5人中选出2人,求选出的两人来自同一组的概率.
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【推荐1】新冠病毒怕什么？怕我们身体的抵抗力和免疫力！适当锻炼，合理休息，能够提高我们身体的免疫力，抵抗各种病毒.某小区为了调查居民的锻炼身体情况，从该小区随机抽取了100位居民，记录了他们某天的平均锻炼时间，其频率分布直方图如下：
（1）求图中的值和平均锻炼时间超过40分钟的人数；
（2）估计这100位居民锻炼时间的众数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.
（1）求图中
的值和平均锻炼时间超过40分钟的人数；（2）估计这100位居民锻炼时间的众数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.
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名校
解题方法
【推荐2】在某校高二年级的一次数学素养能力测试中，甲、乙两个班级（各40名学生）在这次能力测试中的成绩的频率分布直方图如图所示．
(1)依据频率分布直方图估计甲、乙两个班级平均成绩；
(2)若规定：成绩不低于90分的为优秀，低于90分的为不优秀．用分层抽样从甲、乙两个班在这次测试成绩优秀的学生中抽取3人，再从这3人抽取2人作深度分析，求这2人来自不同班级的概率．
(1)依据频率分布直方图估计甲、乙两个班级平均成绩；
(2)若规定：成绩不低于90分的为优秀，低于90分的为不优秀．用分层抽样从甲、乙两个班在这次测试成绩优秀的学生中抽取3人，再从这3人抽取2人作深度分析，求这2人来自不同班级的概率．
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【推荐3】京剧是我国的国粹，是“国家级非物质文化遗产”，某机构在网络上调查发现各地京剧票友的年龄
服从正态分布
，同时随机抽取
位参与某电视台《我爱京剧》节目的票友的年龄作为样本进行分析研究（全部票友的年龄都在
内），样本数据分别区间为
由此得到如图所示的频率分布直方图.
(1)若
，求、的值；
(2)现从样本年龄在
的票友中组织了一次有关京剧知识的问答，每人回答一个问题，答对赢得一台老年戏曲演唱机，答错没有奖品，假设每人答对的概率均为
，且每个人回答正确与否相互之间没有影响，用
表示票友们赢得老年戏曲演唱机的台数，求的分布列及数学期望.
服从正态分布，同时随机抽取位参与某电视台《我爱京剧》节目的票友的年龄作为样本进行分析研究（全部票友的年龄都在内），样本数据分别区间为由此得到如图所示的频率分布直方图.(1)若
，求、的值；(2)现从样本年龄在
的票友中组织了一次有关京剧知识的问答，每人回答一个问题，答对赢得一台老年戏曲演唱机，答错没有奖品，假设每人答对的概率均为，且每个人回答正确与否相互之间没有影响，用表示票友们赢得老年戏曲演唱机的台数，求的分布列及数学期望.
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名校
解题方法
【推荐1】4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书活动.为了解高二学生的课外阅读情况，现从高二某班甲､乙､丙､丁四个小组中随机抽取了10名学生参加问卷调查.参加问卷调查的人数统计如下：
（1）从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名，求这两名学生来自同一小组的概率；
（2）从参加问卷调查的甲､丙两个小组的学生中随机抽取两名，用
表示抽得甲组学生的人数，求的分布列和数学期望（用分数作答）.
| 小组 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
| 人数 | 3 | 4 | 2 | 1 |
（2）从参加问卷调查的甲､丙两个小组的学生中随机抽取两名，用
表示抽得甲组学生的人数，求的分布列和数学期望（用分数作答）.
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(0.65)
名校
【推荐2】一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1,2,3,4,5,6．
(1)若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取2次,求取出的两个球编号之和为6的概率．
(2)若从袋中每次随机抽取2个球，有放回的抽取3次，求恰有2次抽到6号球的概率．
(3)若一次从袋中随机抽取3个球，求球的最大编号为4的概率．
(1)若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取2次,求取出的两个球编号之和为6的概率．
(2)若从袋中每次随机抽取2个球，有放回的抽取3次，求恰有2次抽到6号球的概率．
(3)若一次从袋中随机抽取3个球，求球的最大编号为4的概率．
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和获得等级不是
、
、
，物理、化学、生物获得等级不是
、
、
.
）；
，并说明理由.
