若
，
，求数列
的前n项和
．
，，求数列的前n项和．
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（已下线）第四节 数列求和 核心考点集训
更新时间：2023-08-19 23:28:46
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
，各项均不相等的有限项数列
的各项
满足
.令
，
且
，例如：
.
（Ⅰ）若
，数列
的前n项和为Sn，求S19的值；
（Ⅱ）试判断下列给出的三个命题的真假，并说明理由.
①存在数列使得
；②如果数列是等差数列，则
；
③如果数列是等比数列，则.
，各项均不相等的有限项数列的各项满足.令，且，例如：.（Ⅰ）若
，数列的前n项和为Sn，求S19的值；（Ⅱ）试判断下列给出的三个命题的真假，并说明理由.
①存在数列
使得；②如果数列是等差数列，则；③如果数列
是等比数列，则.
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解答题-证明题
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名校
【推荐2】如果数列
满足：
且
，则称数列为
阶“归化数列”．
（1）若某4阶“归化数列”是等比数列，写出该数列的各项；
（2）若某11阶“归化数列”是等差数列，求该数列的通项公式；
（3）若为n阶“归化数列”，求证：
．
满足：且，则称数列为阶“归化数列”．（1）若某4阶“归化数列”
是等比数列，写出该数列的各项；（2）若某11阶“归化数列”
是等差数列，求该数列的通项公式；（3）若
为n阶“归化数列”，求证：．
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的离心率
．
过点
，求椭圆
，
均过点
且互相垂直，直线
两点，直线
两点，
分别为弦
和
的中点，直线
与
轴交于点
，设
.
；
，求数列
的前
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知数列
的首项
，且
，记
．
（1）求数列
的通项公式；
（2）已知数列
满足
，
，是数列的前项和，证明：
．
的首项，且，记．（1）求数列
的通项公式；（2）已知数列
满足，，是数列的前项和，证明：．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】从中国夺得第一枚奥运金牌至今，已过去约四十年．在这期间，中国体育不断进步和发展，如跳水、举重、体操、乒乓球、射击、羽毛球等，现已处于世界领先地位．我国某邻国为挑选参加第19届杭州亚运会乒乓球男单比赛的队员，对世界排名均不靠前，且水平相当的甲乙二人的乒乓球单打水平分别进行了五轮综合测试，按某评判标准得到评价成绩如下（分数越高，代表打球水平越好）
甲：5 6.3 9.5 9.2 6 乙：7.2 7.3 6.6 7 7.9
(1)参考上面数据你认为选派甲乙哪位选手参加合适？说明理由；
(2)现甲、乙二人进行单打比赛，并约定其中一人比另一人多赢两局时比赛就结束，且最多比赛20局，若甲、乙在每一局比赛中获胜的概率均为
，且各局比赛互不影响，求比赛结束时比赛局数的数学期望．
甲：5 6.3 9.5 9.2 6 乙：7.2 7.3 6.6 7 7.9
(1)参考上面数据你认为选派甲乙哪位选手参加合适？说明理由；
(2)现甲、乙二人进行单打比赛，并约定其中一人比另一人多赢两局时比赛就结束，且最多比赛20局，若甲、乙在每一局比赛中获胜的概率均为
，且各局比赛互不影响，求比赛结束时比赛局数的数学期望．
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的前
.
，求
的前
，并证明：
；
，求
的前
.
