已知
，
是双曲线C：
的左、右焦点，若点
为C上的一点，且
，
的面积为
，双曲线的离心率为
.
(1)求曲线C的方程；
(2)过曲线C左焦点的两条相互垂直的直线分别交双曲线C于
和
，
分别是
的中点，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标.
，是双曲线C：的左、右焦点，若点为C上的一点，且，的面积为，双曲线的离心率为.(1)求曲线C的方程；
(2)过曲线C左焦点
的两条相互垂直的直线分别交双曲线C于和，分别是的中点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.
23-24高三上·贵州黔东南·阶段练习 查看更多[3]
更新时间：2023-08-24 19:15:56
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名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线
上的一点到两条渐近线的距离之积为2且双曲线C的离心率为
.
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知M是直线
上一点，直线
交双曲线C于A（A在第一象限），B两点，O为坐标原点，过点M作直线
的平行线l，l与直线
交于点P，与x轴交于点Q，若P为线段
的中点，求实数t的值.
上的一点到两条渐近线的距离之积为2且双曲线C的离心率为.(1)求双曲线C的方程；
(2)已知M是直线
上一点，直线交双曲线C于A（A在第一象限），B两点，O为坐标原点，过点M作直线的平行线l，l与直线交于点P，与x轴交于点Q，若P为线段的中点，求实数t的值.
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【推荐2】已知双曲线
的中心为坐标原点，其右焦点到渐近线的距离为
，离心率为
，
(1)求双曲线
的标准方程；(2)记双曲线
的左、右顶点分别为，点
为双曲线的右支上异于点
的动点，直线
与直线
相交于点，直线
与双曲线的另一个交点为
，直线
垂直
于点
，问是否存在点
，使得
为定值？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由，
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的离心率为
，双曲线
.
的直线
，求弦长
.
【推荐1】已知双曲线C：
.
(1)若点P在曲线C上，点A，B分别在双曲线C的两渐近线
、
上，且点A在第一象限，点B在第四象限，若
，
，求
面积的最大值；
(2)设双曲线C的左、右焦点分别为、，过左焦点作直线l交双曲线的左支于G、Q两点，求
周长的取值范围.
.(1)若点P在曲线C上，点A，B分别在双曲线C的两渐近线
、上，且点A在第一象限，点B在第四象限，若，，求面积的最大值；(2)设双曲线C的左、右焦点分别为
、，过左焦点作直线l交双曲线的左支于G、Q两点，求周长的取值范围.
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解题方法
【推荐2】O为坐标原点椭圆
的左右焦点分别为
，离心率为
；双曲线
的左右焦点分别为
，离心率为
，已知
，切
．
(1)求
的方程；
(2)过作
的不垂直于y轴的弦
，M为的中点，当直线
与
交于P，Q两点时，求四边形
面积的最小值．
的左右焦点分别为，离心率为；双曲线的左右焦点分别为，离心率为，已知，切．(1)求
的方程；(2)过
作的不垂直于y轴的弦，M为的中点，当直线与交于P，Q两点时，求四边形面积的最小值．
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的距离和
的距离的比为常数
．其中
，且
，记点
，若曲线
，且
相交于点
．
时，求证：
的值及
的周长均为定值；
时，记
，其内切圆半径为
，试探究是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求
表示）；若不存在，请说明理由．
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【推荐1】已知双曲线
的中心为坐标原点，对称轴为
轴和
轴，且双曲线过点
，
.
(1)求双曲线的方程；
(2)设过点
的直线分别交的左、右支于两点，过点作垂直于轴的直线
，交直线于点
，点
满足
.证明：直线
过定点.
的中心为坐标原点，对称轴为轴和轴，且双曲线过点，.(1)求双曲线
的方程；(2)设过点
的直线分别交的左、右支于两点，过点作垂直于轴的直线，交直线于点，点满足.证明：直线过定点.
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中，､分别为双曲线C的左右两个焦点，P为双曲线上且在第一象限内的点，的重心为G，内心为I.
（1）求内心I的横坐标；
（2）已知A为双曲线C的左顶点，直线l过右焦点与双曲线C交于M、N两点，若、
的斜率
、
满足
，求直线l的方程；
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，求点P的坐标.
中，､分别为双曲线C的左右两个焦点，P为双曲线上且在第一象限内的点，的重心为G，内心为I.（1）求内心I的横坐标；
（2）已知A为双曲线C的左顶点，直线l过右焦点
与双曲线C交于M、N两点，若、的斜率、满足，求直线l的方程；（3）若
，求点P的坐标.
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，曲线
，曲线E过点
，直线
，若Q为l上的动点，A，B为E与x轴的交点，且点A在点B的左侧，
与E的另一个交点为
与E的另一个交点为N．
