如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱底面、分别是、中点,
(1)求证:平面;
(2)若与面所成角为,,求面PFB与面EDB夹角的余弦值.
(1)求证:平面;
(2)若与面所成角为,,求面PFB与面EDB夹角的余弦值.
更新时间:2023-08-22 11:51:41
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解题方法
【推荐1】如图1,在边长为4的等边三角形ABC中,D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,沿DE把△ADE折起,得到如图2所示的四棱锥.
(1)证明:EF//平面A1BD;
(2)若平面DE⊥平面BCED,求三棱锥﹣CEF的体积.
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【推荐2】在四棱锥中,底面是矩形,,分别是棱,的中点.
(1)证明:平面PAE:
(2)若平面,且,,求二面角的余弦值.
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【推荐1】如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面是中点.(1)求证:直线平面;
(2)求平面和平面的夹角的余弦值.
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【推荐2】如图,在多面体中,梯形与平行四边形所在平面互相垂直,,,,,.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)判断线段上是否存在点,使得平面平面?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
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【推荐3】已知梯形ABCD中,,,AB=BC=2AD=4,E、F分别是AB、CD上的点,且,设,G是BC的中点,沿EF将梯形翻折,使平面平面EBCF(如图).
(1)当时,求证:;
(2)若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为,求的最大值;
(3)当取得最大值时,求二面角的余弦值.
(1)当时,求证:;
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解题方法
【推荐1】如图,在四棱锥中,平面,,,,为线段的中点,PB与底面ABCD所成角正切值为.
(1)求证:;
(2)求点D到面的距离.
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【推荐2】如图(1),是中边上的高线,且,将沿翻折,使得平面平面,如图(2).
(1)求证:;
(2)图(2)中,是上一点,连接、,当与底面所成角的正切值为时,求四面体的体积.
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