如图，已知四棱锥
的底面
是平行四边形，
分别是棱
的中点，
是棱
上一点，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求直线与平面
所成角的正弦值．
的底面是平行四边形，分别是棱的中点，是棱上一点，且．(1)求证：
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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更新时间：2023-09-01 16:25:08
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【推荐1】如图，在长方体
中，
分别是
和
的中点．
，
，
三线共点．
中，分别是和的中点．
，，三线共点．
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解题方法
【推荐2】a，b为空间中两条互相垂直的直线，直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，且
．
（1）求直线AB与a所成角的最小值；
（2）若直线AB与a所成的角为
，直线AB与b所成的角为
，试探索，的关系．
．（1）求直线AB与a所成角的最小值；
（2）若直线AB与a所成的角为
，直线AB与b所成的角为，试探索，的关系．
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AC.
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解题方法
【推荐1】如图，在三棱柱
中，底面
是边长为2的正三角形，侧棱长为3，且侧棱
面，点
是
的中点．
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的体积；
（3）求证：
平面
．
中，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，且侧棱面，点是的中点．（1）求证：
；（2）求三棱锥
的体积；（3）求证：
平面．
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【推荐2】如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是BB1的中点，点F在棱AB上，且AF＝2FB，设直线BD1、DE相交于点G．
（1）证明：GF∥平面A1A1D1D．
（2）求二面角D﹣CE﹣D1的余弦值．
（1）证明：GF∥平面A1A1D1D．
（2）求二面角D﹣CE﹣D1的余弦值．
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的正方体
为
中点，
的中点．
∥平面
；
的距离．
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解题方法
【推荐1】如图所示，半圆弧
所在平面与平面垂直，且
是弧上异于 
，的点，
，
， 
.
平面
;
（2）若为弧的中点，且
求点
到平面的距离.
所在平面与平面垂直，且是弧上异于 ，的点，，， .
平面;（2）若
为弧的中点，且求点到平面的距离.
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB//DC，AB＝2CD，∠BCD＝90°.
（Ⅰ）求证：PB⊥AD；
（Ⅱ）求点C到平面PAB的距离.
（Ⅰ）求证：PB⊥AD；
（Ⅱ）求点C到平面PAB的距离.
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．将
沿
折叠至
处．使平面
平面
（如图2），
分别为
的中点．
平面
；
的距离．
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【推荐1】如图，圆锥
中，
是圆
的直径，
是底面圆
上一点，且
，点
为半径
的中点，连
.
（1）求证：
在平面
内的射影是；
（2）当
是正三角形时，求
与平面所成角的正弦值.
中，是圆的直径，是底面圆上一点，且，点为半径的中点，连.（1）求证：
在平面内的射影是；（2）当
是正三角形时，求与平面所成角的正弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，
底面ABCD，
，
，
，
，
．
(1)证明：平面
平面PAC；
(2)求AD与平面PCD所成角的正弦值．
中，底面ABCD，，，，，．(1)证明：平面
平面PAC；(2)求AD与平面PCD所成角的正弦值．
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折成直二面角，点
的中点，点
平面
；
与平面
所成角的大小.
