【推荐1】已知椭圆：的右顶点，且点在椭圆上，、分别是椭圆的左、右焦点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过原点的直线交圆于、，直线、分别交椭圆于点、，求的取值范围？

【推荐1】对于平面内的和外一点，给出如下定义：若过点的直线与存在公共点，记为点，，设，则称点（或点）是的“相关依附点”.特别地，当点和点重合时，规定，（或）.已知在平面直角坐标系中，，，的半径为.

（1）如图1，当时，
①若是的“相关依附点”，则的值为______；
②是否为的“2相关依附点”？答：是______（选“是”或“否”）；
（2）若上存在“相关依附点”点，
①当，直线与相切时，求的值；
②当时，求的取值范围；
（3）若存在的值使得直线与有公共点，且公共点是的“相关依附点”，直接写出的取值范围.

【推荐2】在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点.以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点的对应点分别为.

（1）如图①，当点落在边上时，求点的坐标；
（2）如图②，当点落在线段上时，与交于点.
①求证；②求点的坐标.
（3）记为矩形对角线的交点，为的面积，求的取值范围(直接写出结果即可).

【推荐3】如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接，.点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作x轴，垂足为点H，交于点Q，过点P作交x轴于点E，交于点F.
   
(1)求A，B，C三点的坐标.
(2)试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
(3)请用含m的代数式表示线段的长，并求出m为何值时有最大值.