【推荐1】函数对所有实数都满足：①；②；③.
（1）求证：为常数；
（2）设数列，求证：是等差数列，并求；
（3）若，求证：是等比数列；
（4）求.

【推荐2】已知数列是公差的等差数列，记为其前n项和
（1）若，，依次成等比数列，求其公比q；
（2）若，，求证：点都在同一条直线上；
（3）若，，，是否存在一个半径最小的圆，使得对任意，点都在这个圆内或圆周上，如果存在，写出这个圆的方程；如果不存在，说明理由．

【推荐3】对于数列{a_n}，若a_n+2﹣a_n=d（d是与n无关的常数，n∈N^*），则称数列{a_n}叫做“弱等差数列”，已知数列{a_n}满足：a₁=t，a₂=s且a_n+a_n+1=an+b对于n∈N^*恒成立，（其中t，s，a，b都是常数）．
（1）求证：数列{a_n}是“弱等差数列”，并求出数列{a_n}的通项公式；
（2）当t=1，s=3时，若数列{a_n}是等差数列，求出a、b的值，并求出{a_n}的前n项和S_n；
（3）若s＞t，且数列{a_n}是单调递增数列，求a的取值范围．

【推荐2】已知数列{a_n}中，，设．
（1）试写出数列{b_n}的前三项；
（2）求证：数列{b_n}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式a_n；
（3）设{a_n}的前n项和为S_n，求证：．

【推荐3】已知，其中a∈R．
（1）讨论f(x)的极值点的个数；
（2）当n∈N^*时，证明：．