已知双曲线
的左右焦点分别为
，点
在双曲线上，若
，且双曲线焦距为4．
(1)求双曲线
的方程；
(2)如果
为双曲线右支上的动点，在
轴负半轴上是否存在定点
使得
？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
的左右焦点分别为，点在双曲线上，若，且双曲线焦距为4．(1)求双曲线
的方程；(2)如果
为双曲线右支上的动点，在轴负半轴上是否存在定点使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
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（已下线）第3章 圆锥曲线与方程单元检测（提优卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 讲贵州省贵阳市清华中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类（已下线）高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
更新时间：2023-09-03 19:41:48
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知双曲线
（
，
）的左焦点为
，，是双曲线上关于原点
对称的两点，直线
与双曲线的另一个交点是，直线
与双曲线的另一个交点是
．当点的坐标为
时，
．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）当点在双曲线上运动时，证明：直线
经过定点．
（，）的左焦点为，，是双曲线上关于原点对称的两点，直线与双曲线的另一个交点是，直线与双曲线的另一个交点是．当点的坐标为时，．（1）求双曲线
的标准方程；（2）当点
在双曲线上运动时，证明：直线经过定点．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】双曲线的中心在原点，焦点在轴上，且焦点到其渐近线
的距离为2．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过点
的直线
与双曲线的左、右两支分别交于
，
两点，与其渐近线分别交于，（从左至右）两点．
①证明：
；
②是否存在这样的直线，使得
，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
的中心在原点，焦点在轴上，且焦点到其渐近线的距离为2．（1）求双曲线
的标准方程；（2）过点
的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，与其渐近线分别交于，（从左至右）两点．①证明：
；②是否存在这样的直线
，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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的双曲线
的虚轴长为2．
，过点
的直线l（斜率不为0）与C交于M，N两点，直线
与
交于点P，若Q为圆
上的动点，求
的最小值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】双曲线
的虚轴长为
，两条渐近线方程为
.
（1）求双曲线的方程；
（2）双曲线上有两个点
，直线
和
的斜率之积为，判别
是否为定值，；
（3）经过点
的直线
且与双曲线有两个交点
，直线的倾斜角是
，是否存在直线
（其中
）使得
恒成立？（其中
分别是点到
的距离）若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由.
的虚轴长为，两条渐近线方程为.（1）求双曲线
的方程； （2）双曲线
上有两个点，直线和的斜率之积为，判别是否为定值，；（3）经过点
的直线且与双曲线有两个交点，直线的倾斜角是，是否存在直线（其中）使得恒成立？（其中分别是点到的距离）若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知双曲线
和点
.
(1)斜率为
且过原点的直线与双曲线交于
两点，求
最小时的值.
(2)过点的动直线与双曲线交于
两点，若曲线上存在定点，使
为定值
，求点的坐标及实数的值.
和点.(1)斜率为
且过原点的直线与双曲线交于两点，求最小时的值.(2)过点
的动直线与双曲线交于两点，若曲线上存在定点，使为定值，求点的坐标及实数的值.
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，渐近线方程为
．
为双曲线
，
为直径的圆经过点
于点
，证明：存在定点
，使
为定值．
