图①是由矩形
，
和菱形
组成的一个平面图形，其中
，
，
.将其沿
，
折起使得
与
重合，连接
，如图②.
(1)证明：平面
平面
；
(2)证明：
平面
；
，和菱形组成的一个平面图形，其中，，.将其沿，折起使得与重合，连接，如图②. (1)证明：平面
平面；(2)证明：
平面；
更新时间：2023-09-06 20:44:13
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解题方法
【推荐1】已知正四面体
的棱长为3，点
在棱
上，点
在线段
上，且
.在棱的中点处，求证：
平面
；
(2)如图2，若
，求三棱锥
的体积；
(3)如图3，当点在棱上移动时，求线段
长度的最小值.
的棱长为3，点在棱上，点在线段上，且.
在棱的中点处，求证：平面；(2)如图2，若
，求三棱锥的体积；(3)如图3，当点
在棱上移动时，求线段长度的最小值.
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【推荐2】如图，圆锥PO中，AB是圆O的直径，且AB＝4，C是底面圆O上一点，且AC＝2
，点D为半径OB的中点，连接PD.
（1）求证：PC在平面APB内的射影是PD；
（2）若PA＝4，求底面圆心O到平面PBC的距离.
，点D为半径OB的中点，连接PD.（1）求证：PC在平面APB内的射影是PD；
（2）若PA＝4，求底面圆心O到平面PBC的距离.
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【推荐3】已知
中，
，
分别为边
上的两个三等分点，
为底边上的高，
，如图1.将
，
分别沿，
折起，使得
，
重合于点
，中点为
，如图2.
(1)求证：
；
(2)若直线
与平面所成角的正切值为2，求二面角
的大小.
中，，分别为边上的两个三等分点，为底边上的高，，如图1.将，分别沿，折起，使得，重合于点，中点为，如图2.(1)求证：
；(2)若直线
与平面所成角的正切值为2，求二面角的大小.
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解题方法
【推荐1】如图,
是边长为
的正方形，平面
平面，
，
,
,
.
（1）求证：面
面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）在线段
上是否存在点，使得二面角
的大小为
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
是边长为的正方形，平面平面，，,,.（1）求证：面
面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值；（3）在线段
上是否存在点，使得二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，
平面
，
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得
平面
?说明理由.
中，平面，.（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求证：
；（Ⅲ）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得
平面?说明理由.
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中，
，侧面
底面ABC.
平面
；
，求二面角
的正弦值.
