已知
是椭圆
上的两点，
关于原点
对称，
是椭圆上异于的一点，直线
和
的斜率满足
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若斜率存在且不经过原点的直线
交椭圆于
两点
异于椭圆的上、下顶点），当
的面积最大时，求
的值.
是椭圆上的两点，关于原点对称，是椭圆上异于的一点，直线和的斜率满足.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若斜率存在且不经过原点的直线
交椭圆于两点异于椭圆的上、下顶点），当的面积最大时，求的值.
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更新时间：2023-09-08 22:50:34
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【推荐1】过点
作圆
的切线，两切线分别与
轴交于点
，
.以
，
为焦点的椭圆经过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆的另一个交点为
，求直线
被椭圆截得的线段长.
作圆的切线，两切线分别与轴交于点，.以，为焦点的椭圆经过点.(1)求椭圆
的方程；(2)直线
与椭圆的另一个交点为，求直线被椭圆截得的线段长.
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【推荐2】已知椭圆：
过点
，过右焦点作轴的垂线交椭圆于M，N两点，且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)点P，Q在椭圆上，且
，
，D为垂足.证明：存在定点
，使得
为定值.
：过点，过右焦点作轴的垂线交椭圆于M，N两点，且.(1)求椭圆
的方程；(2)点P，Q在椭圆
上，且，，D为垂足.证明：存在定点，使得为定值.
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.
作直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，点B关于x轴的对称点为D，问直线AD是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
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【推荐1】已知椭圆
，点为椭圆的上顶点，设直线过点
且与椭圆交于两点，点不与的顶点重合，当
轴时，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与直线
的交点分别为
，求
的取值范围.
，点为椭圆的上顶点，设直线过点且与椭圆交于两点，点不与的顶点重合，当轴时，.(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
与直线的交点分别为，求的取值范围.
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【推荐2】已知点
，动点满足
，动点的轨迹记为
.
(1)求的方程；
(2)过点的直线与交于两点，为坐标原点，求
面积的最大值.
，动点满足，动点的轨迹记为.(1)求
的方程；(2)过点
的直线与交于两点，为坐标原点，求面积的最大值.
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＝1(a＞b＞0)的长轴长为4，离心率为
，求四边形APBQ的面积的最大值．
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【推荐1】设椭圆的上顶点
，左焦点
，右焦点
，左、右顶点分别为
、
.
(1)求椭圆方程；
(2)已知点
是椭圆上一动点（不与顶点重合），直线
交y轴于点Q，若
的面积是
面积的
倍，求直线的方程；
(3)如图过椭圆的上顶点K作动圆的切线分别交椭圆于M、N两点，是否存在圆使得
为直角三角形?若存在，求出圆的半径
；若不存在，请说明理由.
的上顶点，左焦点，右焦点，左、右顶点分别为、.(1)求椭圆方程；
(2)已知点
是椭圆上一动点（不与顶点重合），直线交y轴于点Q，若的面积是面积的倍，求直线的方程；(3)如图过椭圆的上顶点K作动圆
的切线分别交椭圆于M、N两点，是否存在圆使得为直角三角形?若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知离心率为
的椭圆，右焦点到椭圆上的点的距离的最大值为3．
(1)求椭圆的方程；
(2)设点是椭圆上两个动点，直线
与椭圆的另一交点分别为
，且直线的斜率之积等于
，问四边形
的面积是否为定值？请说明理由．
的椭圆，右焦点到椭圆上的点的距离的最大值为3． (1)求椭圆
的方程；(2)设点
是椭圆上两个动点，直线与椭圆的另一交点分别为，且直线的斜率之积等于，问四边形的面积是否为定值？请说明理由．
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中，已知点
，
，直线
与直线
的斜率之积为
，记动点
，直线
与直线
交于点
与
，记直线
，直线
的斜率为
，求证：
为定值．
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【推荐1】已知椭圆的右顶点为，上顶点为，其离心率
，直线
与圆
相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线与椭圆相交于、
两个不同点，过点作轴的垂线分别与、
相交于点
和
，证明：是
中点.
的右顶点为，上顶点为，其离心率，直线与圆相切.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线与椭圆相交于、两个不同点，过点作轴的垂线分别与、相交于点和，证明：是中点.
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【推荐2】已知O为坐标原点，、为椭圆C的左、右焦点，
，P为椭圆C的上顶点，以P为圆心且过、的圆与直线
相切．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若过点作直线l，交椭圆C于M，N两点（l与x轴不重合），在x轴上是否存在一点T，使得直线TM与TN的斜率之积为定值？若存在，请求出所有满足条件的点T的坐标；若不存在，请说明理由．
、为椭圆C的左、右焦点，，P为椭圆C的上顶点，以P为圆心且过、的圆与直线相切．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若过点
作直线l，交椭圆C于M，N两点（l与x轴不重合），在x轴上是否存在一点T，使得直线TM与TN的斜率之积为定值？若存在，请求出所有满足条件的点T的坐标；若不存在，请说明理由．
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，点F是椭圆的右焦点．
