某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为
三个等级．加工业务约定：对于
级品、
级品、
级品，厂家每件分别收取加工费80元，50元，30元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务，甲分厂加工成本费为40元/件，乙分厂加工成本费为35元/件．该厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：
甲分厂产品等级的频数分布表
乙分厂产品等级的频数分布表
(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为级品的概率；
(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，该厂家应选哪个分厂承接加工业务？
三个等级．加工业务约定：对于级品、级品、级品，厂家每件分别收取加工费80元，50元，30元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务，甲分厂加工成本费为40元/件，乙分厂加工成本费为35元/件．该厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表
等级 |
|
|
|
频数 | 45 | 30 | 25 |
等级 |
|
|
|
频数 | 40 | 10 | 50 |
级品的概率；(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，该厂家应选哪个分厂承接加工业务？
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更新时间：2023-09-12 11:39:53
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名校
【推荐1】甲、乙两名跳高运动员进行了8次比赛，他们的成绩（单位:m）如下:
甲:1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67
乙:1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75
(1)甲、乙两名运动员的平均跳高成绩分别是多少？
(2)哪位运动员的成绩更为稳定？
(3)教练根据这8次成绩，从甲、乙两名运动员中挑选一个参加省大学生运动会，若预测跳过1.65m就很可能获得冠军，该校为了获得冠军，可能选哪名运动员参赛？若预测跳过1.70m才能得冠军呢？
甲:1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67
乙:1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75
(1)甲、乙两名运动员的平均跳高成绩分别是多少？
(2)哪位运动员的成绩更为稳定？
(3)教练根据这8次成绩，从甲、乙两名运动员中挑选一个参加省大学生运动会，若预测跳过1.65m就很可能获得冠军，该校为了获得冠军，可能选哪名运动员参赛？若预测跳过1.70m才能得冠军呢？
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解题方法
【推荐2】为增强生态环境保护意见，某市电视台组织40名选手参加生态环境保护知识竞赛活动，现场打分采用十分制，其分数统计如图所示．
(1)试求这40名选手得分的众数和平均数；
(2)在得分为9分和10分的人中随机抽3人，代表该市参加全省决赛．求得分为10分的2人全被抽取的概率．
(1)试求这40名选手得分的众数和平均数；
(2)在得分为9分和10分的人中随机抽3人，代表该市参加全省决赛．求得分为10分的2人全被抽取的概率．
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【推荐1】家庭教育是现代基础教育必不可少的一个重要组成部分，家庭教育指导师是一个新兴的行业.因为疫情的影响，某家庭教育指导师培训班转为线上教学.已知该培训班推出网课试听的收费标准为每课时100元，现推出学员优惠活动，具体收费标准如下（每次听课1课时）：
现随机抽取100位学员并统计它们的听课次数，得到数据如下：
假设网课的成本为每课时50元.
(1)根据以上信息估计1位学员消费三次及以上的概率；
(2)若一位学员听课4课时，求该培训班每课时所获得的平均利润.
| 第n次课 | 第1次课 | 第2次课 | 第3次课 | 第4次课或之后 |
| 收费比例 | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.6 |
| 听课课时数 | 1课时 | 2课时 | 3课时 | 不少于4课时 |
| 频数 | 50 | 20 | 10 | 20 |
(1)根据以上信息估计1位学员消费三次及以上的概率；
(2)若一位学员听课4课时，求该培训班每课时所获得的平均利润.
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名校
解题方法
【推荐2】为进一步保护环境，加强治理空气污染，某市环保监测部门对市区空气质量进行调研，随机抽查了市区100天的空气质量等级与当天空气中
的浓度（单位：
），整理数据得到下表：
若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”，根据上述数据，回答以下问题.
（Ⅰ）估计事件“该市一天的空气质量好，且的浓度不超过150”的概率；
（Ⅱ）完成下面的
列联表，
（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的列联表，判断是否有
的把握认为该市一天的空气质量与当天的浓度有关？
附：
；
的浓度（单位：），整理数据得到下表：| 的浓度 空气质量等级 |
|
|
|
1（优） | 28 | 6 | 2 |
2（良） | 5 | 7 | 8 |
3（轻度污染） | 3 | 8 | 9 |
4（中度污染） | 1 | 12 | 11 |
（Ⅰ）估计事件“该市一天的空气质量好，且
的浓度不超过150”的概率；（Ⅱ）完成下面的
列联表，
空气质量 |
|
|
空气质量好 | ||
空气质量不好 |
的把握认为该市一天的空气质量与当天的浓度有关？附：
；
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
【推荐3】某制造厂商10月份生产了一批乒乓球，从中随机抽取
个进行检查，测得每个球的直径（单位：
），将数据进行分组，得到如下频率分布表：
（1）求
、
、及
、
的值，并画出频率分布直方图（结果保留两位小数）；
（2）已知标准乒乓球的直径为
，直径误差不超过
的为五星乒乓球，若这批乒乓球共有
个，试估计其中五星乒乓球的数目；
（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间
的中点值是
）作为代表，估计这批乒乓球直径的平均值和中位数．
个进行检查，测得每个球的直径（单位：），将数据进行分组，得到如下频率分布表：分组 | 频数 | 频率 |
[39.95, 39.97) | 6 | P1 |
[39.97, 39.99) | 12 | 0.20 |
[39.99, 40.01) | a | 0.50 |
[40.01, 40.03] | b | P2 |
合计 | n | 1.00 |
（1）求
、、及、的值，并画出频率分布直方图（结果保留两位小数）；（2）已知标准乒乓球的直径为
，直径误差不超过的为五星乒乓球，若这批乒乓球共有个，试估计其中五星乒乓球的数目；（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间
的中点值是）作为代表，估计这批乒乓球直径的平均值和中位数．
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