设X是一个随机变量,c是常数.求证:X+c的方差与X的方差相等.
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(已下线)7.2 随机变量的分布与特征
更新时间:2023-09-13 00:14:51
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【推荐1】某商场为刺激消费,拟按以下方案进行促销:顾客消费每满500元便得到抽奖券1张,每张奖券的中奖概率为,若中奖,则商场返回顾客现金100元.某顾客现购买价格为2300元的台式电脑一台,得到奖券4张.每次抽奖互不影响.
(1)设该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为,求的分布列;
(2)设该顾客购买台式电脑的实际支出为(单位:元),用表示,并求的数字期望.
(1)设该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为,求的分布列;
(2)设该顾客购买台式电脑的实际支出为(单位:元),用表示,并求的数字期望.
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【推荐2】某商场为刺激消费,拟按以下方案进行促销:顾客消费每满500元便得到抽奖券1张,每张抽奖券的中奖概率为,若中奖,则商场返回顾客现金100元.某顾客现购买价格为2300元的台式电脑一台,得到奖券4张.每次抽奖互不影响.
(1)设该顾客抽奖后中奖的奖券张数为,求的分布列;
(2)设该顾客购买台式电脑的实际支出为(单位:元),求的数学期望.
(1)设该顾客抽奖后中奖的奖券张数为,求的分布列;
(2)设该顾客购买台式电脑的实际支出为(单位:元),求的数学期望.
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【推荐3】某商家为了促销,规定每位消费者均可免费参加一次抽奖活动,活动规则如下:在一不透明纸箱中有8张相同的卡片,其中4张卡片上印有“幸”字,另外4张卡片上印有“运”字.消费者从该纸箱中不放回地随机抽取4张卡片,若抽到的4张卡片上都印有同一个字,则获得一张10元代金券;若抽到的4张卡片中恰有3张卡片上印有同一个字,则获得一张5元代金券;若抽到的4张卡片是其他情况,则不获得任何奖励.
(1)求某位消费者在一次抽奖活动中抽到的4张卡片上都印有“幸”字的概率;
(2)记随机变量X为某位消费者在一次抽奖活动中获得代金券的金额数,求X的分布列和数学期望;
(3)该商家规定,消费者若想再次参加该项抽奖活动,则每抽奖一次需支付3元.若你是消费者,是否愿意再次参加该项抽奖活动?请说明理由.
(1)求某位消费者在一次抽奖活动中抽到的4张卡片上都印有“幸”字的概率;
(2)记随机变量X为某位消费者在一次抽奖活动中获得代金券的金额数,求X的分布列和数学期望;
(3)该商家规定,消费者若想再次参加该项抽奖活动,则每抽奖一次需支付3元.若你是消费者,是否愿意再次参加该项抽奖活动?请说明理由.
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【推荐1】红铃虫是棉花的主要害虫之一,能对农作物造成严重伤害.每只红铃虫的平均产卵数和平均温度有关.现收集了以往某地的7组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中,
(1)根据散点图判断,与(其中为自然对数的底数)哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型?(给出判断即可不必说明理由)并由判断结果及表中数据,求出关于的回归方程.(计算结果精确到小数点后第三位)
(2)根据以往统计,该地每年平均温度达到28℃以上时红铃虫会造成严重伤害,需要人工防治,其他情况均不需要人工防治,记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为.
(ⅰ)记该地今后5年中,恰好需要3次人工防治的概率为,求的最大值,并求出相应的概率.
(ⅱ)当取最大值时,记该地今后5年中,需要人工防治的次数为,求的数学期望和方差.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:,.
平均温度/℃ | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 32 | 35 | |||||
平均产卵数/个 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 | |||||
27.429 | 81.286 | 3.612 | 40.182 | 147.714 |
(1)根据散点图判断,与(其中为自然对数的底数)哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型?(给出判断即可不必说明理由)并由判断结果及表中数据,求出关于的回归方程.(计算结果精确到小数点后第三位)
(2)根据以往统计,该地每年平均温度达到28℃以上时红铃虫会造成严重伤害,需要人工防治,其他情况均不需要人工防治,记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为.
(ⅰ)记该地今后5年中,恰好需要3次人工防治的概率为,求的最大值,并求出相应的概率.
(ⅱ)当取最大值时,记该地今后5年中,需要人工防治的次数为,求的数学期望和方差.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:,.
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【推荐2】随着5G时代的到来及网络技术的不断革新与进步,手机的功能日益强大,手机已经成为现代人不可或缺的工具之一.人们可以利用手机上网聊天,看新闻,看视频及购物等.手机上网的普及使得人们对手机流量的需求不断增加.某市移动公司为了了解本市移动手机用户的月流量使用情况,随机抽取了100名用户进行调查,所得的调查结果绘制成如下的频率分布直方图(纵轴数据分别为0.006,0.0015,0.002,0.0025,0.002,0.001,0.0004).
(1)若从月流量使用在,的两组调查对象中随机抽取5人,记月流量使用在的人数为,写出的分布列,并求其数学期望;
(2)该市移动公司为了扩大流量业务,决定开展用流量送流量的活动,规定如下:月流量使用在以下的用户每月赠送流量,月流量使用在的用户每月赠送流量,月流量使用在以上的用户每月赠送流量.假设该市移动手机用户有600万,若用频率代替概率,试问该市大约有多少用户每月可获赠流量?
(1)若从月流量使用在,的两组调查对象中随机抽取5人,记月流量使用在的人数为,写出的分布列,并求其数学期望;
(2)该市移动公司为了扩大流量业务,决定开展用流量送流量的活动,规定如下:月流量使用在以下的用户每月赠送流量,月流量使用在的用户每月赠送流量,月流量使用在以上的用户每月赠送流量.假设该市移动手机用户有600万,若用频率代替概率,试问该市大约有多少用户每月可获赠流量?
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