已知左焦点为F(-1,0)的椭圆过点E（1,
）.过点P(1,1)分别作斜率为k1,k2的椭圆的动弦AB,CD,设M,N分别为线段AB,CD的中点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若P为线段AB的中点,求k1;
(3)若k1+k2=1,求证直线MN恒过定点,并求出定点坐标.
）.过点P(1,1)分别作斜率为k1,k2的椭圆的动弦AB,CD,设M,N分别为线段AB,CD的中点.(1)求椭圆的标准方程;
(2)若P为线段AB的中点,求k1;
(3)若k1+k2=1,求证直线MN恒过定点,并求出定点坐标.
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更新时间：2016-12-02 20:47:49
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的焦距为2，点
在C上.
(1)求C的方程；
(2)若过动点P的两条直线
，
均与C相切，且，的斜率之积为-1，点
，问是否存在定点B，使得
？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.
的焦距为2，点在C上.(1)求C的方程；
(2)若过动点P的两条直线
，均与C相切，且，的斜率之积为-1，点，问是否存在定点B，使得？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
的右焦点和抛物线
的焦点相同，且椭圆过点
．
（1）求椭圆方程；
（2）过点
的直线交椭圆于
，
两点，
为椭圆上一点，且满足
（
，
为原点），当
时，求实数
的取值范围．
的右焦点和抛物线的焦点相同，且椭圆过点．（1）求椭圆方程；
（2）过点
的直线交椭圆于，两点，为椭圆上一点，且满足（，为原点），当时，求实数的取值范围．
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的焦点为N，圆
的圆心为M，E为圆M上一动点，线段
的垂直平分线与直线
交于点S.
，若
，试求
面积的最大值.
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解题方法
【推荐1】已知点
为中心在原点的椭圆C的右焦点，且
在此椭圆上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点
的直线交椭圆于A，B两点，点A关于x轴的对称点为点C，求证：直线BC经过定点，并求出定点的坐标.
为中心在原点的椭圆C的右焦点，且在此椭圆上.（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点
的直线交椭圆于A，B两点，点A关于x轴的对称点为点C，求证：直线BC经过定点，并求出定点的坐标.
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知点
是椭圆
上一点，且
的离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）点、在椭圆上，
，
为垂足，若直线
和直线
斜率之积为
.求证：存在定点
，使得
为定值.
是椭圆上一点，且的离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）点
、在椭圆上，，为垂足，若直线和直线斜率之积为.求证：存在定点，使得为定值.
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在椭圆上，椭圆
.
，
斜率分别为
，
，若
，请判断直线
是否过定点？若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由.
解答题-问答题
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为，直线
被椭圆
截得的线段长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过椭圆的右焦点
与坐标轴不垂直的直线
交于点，，交
轴于点，为线段
的中点，
且
为垂足.问：是否存在定点
，使得
的长为定值？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.
的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为.（1）求椭圆
的方程；（2）设过椭圆
的右焦点与坐标轴不垂直的直线交于点，，交轴于点，为线段的中点，且为垂足.问：是否存在定点，使得的长为定值？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知点
在椭圆C：
上，且椭圆的离心率为
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为
，求
的面积.
在椭圆C：上，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆C的方程；
（2）若斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为
，求的面积.
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，离心率为
为椭圆
与
交于点
，且
，当
的面积是否为常数，并说明理由.
