已知点为中心在原点的椭圆C的右焦点,且在此椭圆上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点的直线交椭圆于A,B两点,点A关于x轴的对称点为点C,求证:直线BC经过定点,并求出定点的坐标.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点的直线交椭圆于A,B两点,点A关于x轴的对称点为点C,求证:直线BC经过定点,并求出定点的坐标.
更新时间:2021-05-18 08:11:25
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【推荐1】已知椭圆,过点,且该椭圆的短轴端点与两焦点,的张角为直角.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点且斜率大于0的直线与椭圆E相交于点P,Q,直线AP,AQ与y轴相交于M,N两点,求的取值范围.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点且斜率大于0的直线与椭圆E相交于点P,Q,直线AP,AQ与y轴相交于M,N两点,求的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆的一个焦点与短轴的两端点组成一个正三角形的三个顶点,且椭圆经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若斜率为的直线与椭圆交于两点(点,不在坐标轴上);证明:直线,,的斜率依次成等比数列.
(3)设直线与椭圆交于两点,且以线段为直径的圆过椭圆的右顶点,求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若斜率为的直线与椭圆交于两点(点,不在坐标轴上);证明:直线,,的斜率依次成等比数列.
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【推荐1】如图,已知椭圆的短轴长为,焦点与双曲线的焦点重合.点,斜率为的直线与椭圆交于两点.
(1)求常数的取值范围,并求椭圆的方程.
(2)(本题可以使用解析几何的方法,也可以利用下面材料所给的结论进行解答)
极点与极线是法国数学家吉拉德·迪沙格于1639年在射影几何学的奠基之作《圆锥曲线论稿》中正式阐述的.对于椭圆,极点(不是原点)对应的极线为,且若极点在轴上,则过点作椭圆的割线交于点,则对于上任意一点,均有(当斜率均存在时).已知点是直线上的一点,且点的横坐标为2.连接交轴于点.连接分别交椭圆于两点.
①设直线、分别交轴于点、点,证明:点为、的中点;
②证明直线:恒过定点,并求出定点的坐标.
(1)求常数的取值范围,并求椭圆的方程.
(2)(本题可以使用解析几何的方法,也可以利用下面材料所给的结论进行解答)
极点与极线是法国数学家吉拉德·迪沙格于1639年在射影几何学的奠基之作《圆锥曲线论稿》中正式阐述的.对于椭圆,极点(不是原点)对应的极线为,且若极点在轴上,则过点作椭圆的割线交于点,则对于上任意一点,均有(当斜率均存在时).已知点是直线上的一点,且点的横坐标为2.连接交轴于点.连接分别交椭圆于两点.
①设直线、分别交轴于点、点,证明:点为、的中点;
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【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率,点在E上.
(1)求E的方程;
(2)过点作互相垂直且与x轴均不重合的两条直线分别交E于点A,B和C,D,若M,N分别是弦AB,CD的中点,证明:直线MN过定点.
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