某数学兴趣小组设计了一个开盲盒游戏:在编号为1到4号的四个箱子中随机放入奖品,每个箱子中放入的奖品个数满足,每个箱子中所放奖品的个数相互独立.游戏规定:当箱子中奖品的个数超过3个时,可以从该箱中取走一个奖品,否则从该箱中不取奖品.每个参与游戏的同学依次从1到4号箱子中取奖品,4个箱子都取完后该同学结束游戏.甲、乙两人依次参与该游戏.
(1)求甲能从1号箱子中取走一个奖品的概率;
(2)设甲游戏结束时取走的奖品个数为,求的概率分布与数学期望;
(3)设乙游戏结束时取走的奖品个数为,求的数学期望.
(1)求甲能从1号箱子中取走一个奖品的概率;
(2)设甲游戏结束时取走的奖品个数为,求的概率分布与数学期望;
(3)设乙游戏结束时取走的奖品个数为,求的数学期望.
23-24高三上·江苏淮安·开学考试 查看更多[2]
更新时间:2023-09-15 12:44:20
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】设离散型随机变量X的分布列为
(1)求的分布列;
(2)求.
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.3 | m |
(2)求.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰,机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.
(1)求X的分布列;
(2)若要求,确定n的最小值;
(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在与之中选其一,应选用哪个?
(1)求X的分布列;
(2)若要求,确定n的最小值;
(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在与之中选其一,应选用哪个?
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车,被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力.在当今提倡全球环保的前提下,新能源汽车越来越受到消费者的青睐,新能源汽车产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标.某车企随机调查了今年3月份购买本车企生产的汽车的100位车主,经统计其购车种类与性别情况如下表:
(1)根据表中数据,在犯错误的概率不超过2.5%的前提下,是否可以认为购车种类与性别有关;
(2)用样本估计总体,用本车企售出汽车样本的频率代替售出汽车的概率,从该车企今年3月份售出的汽车中,随机抽取3辆汽车,设被抽取的3辆汽车中属于传统燃油汽车的辆数为X,求X的分布列及数学期望.
附:,.
单位:人
购置新能源汽车 | 购置传统燃油汽车 | 总计 | |
男性 | 50 | 10 | 60 |
女性 | 25 | 15 | 40 |
总计 | 75 | 25 | 100 |
(2)用样本估计总体,用本车企售出汽车样本的频率代替售出汽车的概率,从该车企今年3月份售出的汽车中,随机抽取3辆汽车,设被抽取的3辆汽车中属于传统燃油汽车的辆数为X,求X的分布列及数学期望.
附:,.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】某地区对某次考试成绩进行分析,随机抽取100名学生的A,B两门学科成绩作为样本.将他们的A学科成绩整理得到如下频率分布直方图,且规定成绩达到70分为良好.已知他们中B学科良好的有50人,两门学科均良好的有40人.
(1)根据所给数据,完成下面的2×2列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为这次考试学生的A学科良好与B学科良好有关;
(2)用样本频率估计总体概率,从该地区参加考试的全体学生中随机抽取3人,记这3人中A,B学科均良好的人数为随机变量X,求X的分布列与数学期望.
附:,其中.
(1)根据所给数据,完成下面的2×2列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为这次考试学生的A学科良好与B学科良好有关;
B学科良好 | B学科不够良好 | 合计 | |
A学科良好 | |||
A学科不够良好 | |||
合计 |
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | 0.15 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 | 2.072 |
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解答题-应用题
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解题方法
【推荐3】甲、乙两位运动员一起参加赛前培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次,记录如下:
甲:82 81 79 78 95 88 93 84
乙:86 85 79 86 84 84 85 91
(Ⅰ)请你运用茎叶图表示这两组数据;
(Ⅱ)若用甲8次成绩中高于85分的频率估计概率,对甲同学在今后的3次测试成绩进行预测,记这3次成绩中高于85分的次数为,求的分布列及数学期望;
(Ⅲ)现要从中选派一人参加正式比赛,依据所抽取的两组数据分析,你认为选派哪位选手参加较为合适?并说明理由.
甲:82 81 79 78 95 88 93 84
乙:86 85 79 86 84 84 85 91
(Ⅰ)请你运用茎叶图表示这两组数据;
(Ⅱ)若用甲8次成绩中高于85分的频率估计概率,对甲同学在今后的3次测试成绩进行预测,记这3次成绩中高于85分的次数为,求的分布列及数学期望;
(Ⅲ)现要从中选派一人参加正式比赛,依据所抽取的两组数据分析,你认为选派哪位选手参加较为合适?并说明理由.
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解答题-应用题
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】为做好精准扶贫工作,农科所经实地考察,发现某贫困村的土地适合种植药材,村民可以通过种植药材增加收入,达到脱贫标准.通过大量考察研究得到如下统计数据:药材的收购价格处于上涨趋势,最近五年的价格如下表:
药材的亩产量在2020年的频率分布直方图如下:
(1)若药材的单价(单位:元/公斤)与年份编号间具有线性相关关系,请求出关于的回归直线方程,并估计2021年药材的单价;
(2)利用上述频率分布直方图估计药材的平均亩产量(同组数据以该数据所在区间的中点值为代表);
(3)称亩产量不高于390公斤的田地为“待改良田”,将频率视为概率,现农科所研究员从这个村的地中随机选取3块面积为1亩的田地进行试验,记其中“待改良田”的个数为,求随机变量的数学期望.
参考公式:回归直线方程,其中,.
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
单价(元/公斤) | 18 | 20 | 23 | 25 | 29 |
(1)若药材的单价(单位:元/公斤)与年份编号间具有线性相关关系,请求出关于的回归直线方程,并估计2021年药材的单价;
(2)利用上述频率分布直方图估计药材的平均亩产量(同组数据以该数据所在区间的中点值为代表);
(3)称亩产量不高于390公斤的田地为“待改良田”,将频率视为概率,现农科所研究员从这个村的地中随机选取3块面积为1亩的田地进行试验,记其中“待改良田”的个数为,求随机变量的数学期望.
参考公式:回归直线方程,其中,.
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解答题-应用题
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名校
【推荐2】为响应习近平总书记“全民健身”的号召,促进学生德智体美劳全面发展,某校举行校园足球比赛.根据比赛规则,淘汰赛阶段,参赛双方有时需要通过“点球大战”的方式决定胜负.“点球大战”的规则如下:
①两队各派5名队员,双方轮流踢点球,累计进球个数多者胜;
②如果在踢满5轮前,一队的进球数已多于另一队踢满5轮最多可能射中的球数,则不需要再踢(例如:第4轮结束时,双方“点球大战”的进球数比为,则不需要再踢第5轮);
③若前5轮“点球大战”中双方进球数持平,则从第6轮起,双方每轮各派1人踢点球,若均进球或均不进球,则继续下一轮,直到出现一方进球另一方不进球的情况,进球方胜出.
假设每轮点球中进球与否互不影响,各轮结果也互不影响.
(1)假设踢点球的球员等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门,门将也会等可能地选择球门的左、中、右三个方向来扑点球,而且门将即使方向判断正确,左右两边将球扑出的可能性为,中间方向扑出的可能性为.若球员射门均在门内,在一次“点球大战”中,求门将在前4次扑出点球的个数的分布列和数学期望.
(2)现有甲、乙两队在淘汰赛中相遇,需要通过“点球大战”来决定胜负.设甲队每名队员射进点球的概率均为,乙队每名队员射进点球的概率均为,若甲队先踢,求甲队恰在第4轮取得胜利的概率.
①两队各派5名队员,双方轮流踢点球,累计进球个数多者胜;
②如果在踢满5轮前,一队的进球数已多于另一队踢满5轮最多可能射中的球数,则不需要再踢(例如:第4轮结束时,双方“点球大战”的进球数比为,则不需要再踢第5轮);
③若前5轮“点球大战”中双方进球数持平,则从第6轮起,双方每轮各派1人踢点球,若均进球或均不进球,则继续下一轮,直到出现一方进球另一方不进球的情况,进球方胜出.
假设每轮点球中进球与否互不影响,各轮结果也互不影响.
(1)假设踢点球的球员等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门,门将也会等可能地选择球门的左、中、右三个方向来扑点球,而且门将即使方向判断正确,左右两边将球扑出的可能性为,中间方向扑出的可能性为.若球员射门均在门内,在一次“点球大战”中,求门将在前4次扑出点球的个数的分布列和数学期望.
(2)现有甲、乙两队在淘汰赛中相遇,需要通过“点球大战”来决定胜负.设甲队每名队员射进点球的概率均为,乙队每名队员射进点球的概率均为,若甲队先踢,求甲队恰在第4轮取得胜利的概率.
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适中
(0.65)
【推荐3】某大学一个专业团队为某专业大学生研究了多款学习软件,其中有,,三款软件投入使用,经一学年使用后,团队调查了这个专业大一四个班的使用情况,从各班抽取的样本人数如下表:
(1)从这人中随机抽取人,求这人恰好来自同一班级的概率;
(2)从这名学生中,指定甲、乙、丙三人为代表,已知他们下午自习时间每人选择一款软件,其中选,两款软件学习的概率都是,且他们选择,,任一款软件都是相互独立的,设这三名学生中下午自习时间选软件的人数为,求的分布列和数学期望.
班级 | 一 | 二 | 三 | 四 |
人数 |
(2)从这名学生中,指定甲、乙、丙三人为代表,已知他们下午自习时间每人选择一款软件,其中选,两款软件学习的概率都是,且他们选择,,任一款软件都是相互独立的,设这三名学生中下午自习时间选软件的人数为,求的分布列和数学期望.
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