【推荐1】在某地区，某项职业的从业者共约8.5万人，其中约3.4万人患有某种职业病.为了解这种职业病与某项身体指标（检测值为不超过6的正整数）间的关系，依据是否患有职业病，使用分层抽样的方法随机抽取了100名从业者，记录他们该项身体指标的检测值，整理得到如下统计图：

(1)求样本中患病者的人数和图中，的值；
(2)在该指标检测值为4的样本中随机选取2人，求这2人中有患病者的概率；
(3)某研究机构提出，可以选取常数（），若一名从业者该项身体指标检测值大于，则判断其患有这种职业病；若检测值小于，则判断其未患有这种职业病.从样本中随机选择一名从业者，按照这种方式判断其是否患有职业病.写出使得判断错误的概率最小的的值及相应的概率（只需写出结论）.

【推荐2】某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目，两队各有六名选手参赛，将他们首轮的比赛成绩作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示，为了增加节目的趣味性，主持人故意将队第六位选手的成绩没有给出，并且告知大家队的平均分比队的平均分多4分，同时规定如果某位选手的成绩不少于21分，则获得“晋级”．

（1）根据茎叶图中的数据，求出队第六位选手的成绩；
（2）主持人从队所有选手成绩中随机抽2个，求至少有一个为“晋级”的概率；
（3）主持人从两队所有选手成绩分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为，求的分布列．

【推荐3】某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为0.6,0.4,0.5,0.2 . 已知各轮问题能否正确回答互不影响．
(1)求该选手被淘汰的概率；
(2)求该选手在选拔中至少回答了2个问题被淘汰的概率．

【推荐2】据第19届亚运会组委会消息，杭州亚运会将于2023年9月23日至10月8日举行，为此，某校开展了青少年亚运会知识问答竞赛，有400名学生参赛，竞赛成绩所得分数的分组区间为，由此得到如下的频数统计表：

分数区间 性别
男生/名	10	70	75	45
女生/名	10	90	45	55

(1)若某学生得分不低于80分则认为他亚运会知识掌握良好，若某学生得分低于80分则认为他亚运会知识掌握一般，那么是否有95%的把握认为该校学生对亚运会知识的掌握情况与性别有关？
(2)利用对不同分数段进行分层抽样的方式从参赛学生中随机抽取20名学生作进一步调研.
（i）从这20名学生中依次再抽取3名进行调查分析，求在第一次抽出的1名学生分数在区间内的条件下，后两次抽出的2名学生分数都在内的概率；
（ii）从这20名学生中再任取3名进行调查分析，记取出的3人中分数在[90,100]内的人数为，求的分布列和数学期望.
附：

	0.10	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

【推荐3】现有来自甲、乙两班的学生共7名，从中任选2名，这两名同学都来自甲班的概率为．
(1)求7名学生中甲班的学生数；
(2)设所选2名学生中甲班的学生数为X，求X的分布列，并求所选2人中甲班学生数不少于1人的概率．

【推荐1】甲、乙两位同学进入新华书店购买数学课外阅读书籍，经过筛选后，他们都对三种书籍有购买意向，已知甲同学购买书籍的概率分别为,乙同学购买书籍的概率分别为,假设甲、乙是否购买三种书籍相互独立.
（1）求甲同学购买3种书籍的概率；
（2）设甲、乙同学购买2种书籍的人数为,求的概率分布列和数学期望.

【推荐3】某校为增强学生保护生态环境的意识，举行了以“要像保护眼睛一样保护自然和生态环境”为主题的知识竞赛．比赛分为三轮，每轮先朗诵一段爱护环境的知识，再答道试题，每答错一道题，用时额外加秒，最终规定用时最少者获胜．已知甲、乙两人参加比赛，甲每道试题答对的概率均为，乙每道试题答对的概率均为，甲每轮朗诵的时间均比乙少秒，假设甲、乙两人答题用时相同，且每道试题是否答对互不影响．
(1)若甲、乙两人在第一轮和第二轮答对的试题的总数量相等，求最终乙获胜的概率；
(2)请用统计学的知识解释甲和乙谁获胜的可能性更大．

【推荐2】10月1日，某品牌的两款新手机（记为型号，型号）同时投放市场，手机厂商为了解这两款手机的销售情况，在10月1日当天，随机调查了5个手机店中这两款手机的销量（单位：部），得到下表：

手机店
型号手机销量	6	6	13	8	11
型号手机销量	12	9	13	6	4

（1）若在10月1日当天，从，这两个手机店售出的新款手机中各随机抽取1部，求抽取的2部手机中至少有1部为型号手机的概率；
（2）现从这5个手机店中任选3个举行促销活动，用表示选中的型号手机销量超过型号手机销量的手机店的个数，求随机变量的分布列和数学期望.

【推荐3】从某学校获取了容量为200的有放回简单随机样本，将所得数学和语文期末考试成绩的样本观测数据整理如下：

数学成绩	语文成绩		合计
	不优秀	优秀
不优秀	80	40	120
优秀	40	40	80
合计	120	80	200

(1)依据的独立性检验能否认为数学成绩与语文成绩有关联？
(2)从200个样本中任取3个，记这3人中语文数学成绩至少一门优秀的人数为，求的分布列与期望.
附：参考公式：，其中.