假设某个地区高二学生的身高服从正态分布,且均值为170(单位:,下同),标准差为10.在该地区任意抽取一名高二学生,求这名学生的身高:
(1)不高于170的概率;
(2)在区间内的概率;
(3)不高于180的概率.
(1)不高于170的概率;
(2)在区间内的概率;
(3)不高于180的概率.
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(已下线)第12讲 正态分布-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)江西省部分学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题人教B版(2019)选择性必修第二册课本例题4.2.5 正态分布
更新时间:2023-09-17 07:53:44
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【推荐1】已知随机变量,查标准正态分布表,求:
(1);
(2);
(3).
(1);
(2);
(3).
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【推荐2】某中学高考数学成绩近似地服从正态分布 ,求此校数学成绩在120分以上的考生占总人数的百分比.
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【推荐1】某公司在一次年终总结合上举行抽奖活动,在一个不透明的箱子中放入个红球和个白球(球的取状和大小都相同),抽奖规则如下:从袋中一次性摸出个球,把白球换成红球再全部放回袋中,设此时袋中红球个数为,则每位员工颁发奖金万元.
(1)求的分布列与数学期望;
(2)若企业有1000名员工,他们为企业贡献的利润近似服从正态分布,为各位员工贡献利润数额的均值,计算结果为万元,为数据的方差,计算结果为万元,为激励为企业做出突出贡献的员工,现决定该笔奖金只有贡献利润大于万元的员工可以获得,且用于奖励的总奖金按抽奖方案所获奖金的数学期望值计算,求获奖员工的人数及每人可以获得奖金的平均数值(保留到整数).
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,.
(1)求的分布列与数学期望;
(2)若企业有1000名员工,他们为企业贡献的利润近似服从正态分布,为各位员工贡献利润数额的均值,计算结果为万元,为数据的方差,计算结果为万元,为激励为企业做出突出贡献的员工,现决定该笔奖金只有贡献利润大于万元的员工可以获得,且用于奖励的总奖金按抽奖方案所获奖金的数学期望值计算,求获奖员工的人数及每人可以获得奖金的平均数值(保留到整数).
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,.
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【推荐2】第7届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行,赛期10天,共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项,329个小项.共有来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技.前期为迎接军运会顺利召开,武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动,努力让大家更多的了解军运会的相关知识,并倡议大家做文明公民.武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况,在全市开展了网上问卷调查,民众参与度极高,现从大批参与者中随机抽取200名幸运参与者,他们得分(满分100分)数据,统计结果如下:
(1)若此次问卷调查得分整体服从正态分布,用样本来估计总体,设分别为这200人得分的平均值和标准差(同一组数据用该区间中点值作为代表),求的值(的值四舍五入取整数),并计算;
(2)在(1)的条件下,为感谢大家参与这次活动,市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案:得分低于的可以获得1次抽奖机会,得分不低于的可获得2次抽奖机会,在一次抽奖中,抽中价值为15元的纪念品A的概率为,抽中价值为30元的纪念品B的概率为.现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者,记Y为他参加活动获得纪念品的总价值,求Y的分布列和数学期望.
(参考数据:;;.)
组别 | |||||||
频数 | 5 | 30 | 40 | 50 | 45 | 20 | 10 |
(2)在(1)的条件下,为感谢大家参与这次活动,市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案:得分低于的可以获得1次抽奖机会,得分不低于的可获得2次抽奖机会,在一次抽奖中,抽中价值为15元的纪念品A的概率为,抽中价值为30元的纪念品B的概率为.现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者,记Y为他参加活动获得纪念品的总价值,求Y的分布列和数学期望.
(参考数据:;;.)
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【推荐3】某校团委组织学生开展了“全民迎亚运,学习当达人”知识竞赛活动,现从参加该活动的学生中随机抽取了100名,竞赛成绩(单位:分)分布如下:
(1)求抽取的100名学生竞赛成绩的平均分(同一组中数据用该组区间的中点值代替);
(2)在参加该活动的学生中随机选取5名学生,求选取的5名学生中恰有3名学生竞赛成绩在区间内的概率;
(3)以频率估计概率,发现参赛学生竞赛成绩近似地服从正态分布,其中近似为样本平均分近似为样本方差,按比例前的参赛学生可获得“学习达人”称号,已知甲同学竞赛成绩86分,试问他能否获得“学习达人”称号.
参考数据:若,则,
.
成绩(分) | |||||
人数 | 6 | 28 | 30 | 32 | 4 |
(2)在参加该活动的学生中随机选取5名学生,求选取的5名学生中恰有3名学生竞赛成绩在区间内的概率;
(3)以频率估计概率,发现参赛学生竞赛成绩近似地服从正态分布,其中近似为样本平均分近似为样本方差,按比例前的参赛学生可获得“学习达人”称号,已知甲同学竞赛成绩86分,试问他能否获得“学习达人”称号.
参考数据:若,则,
.
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【推荐1】已知某厂生产的电子产品的使用寿命X(单位:时)服从正态分布,且,.
(1)从该厂随机抽取一件产品,求其使用寿命在的概率;
(2)从该厂随机抽取三件产品,记抽到的三件产品使用寿命在的件数为Y,求Y的分布列和均值E(Y).
(1)从该厂随机抽取一件产品,求其使用寿命在的概率;
(2)从该厂随机抽取三件产品,记抽到的三件产品使用寿命在的件数为Y,求Y的分布列和均值E(Y).
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【推荐2】已知随机变量,且其正态密度曲线在上单调递增,在上单调递减,且.
(1)求参数的值;
(2)求.
(1)求参数的值;
(2)求.
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【推荐3】2022年北京冬季奥运会将在北京市和河北省张家口市联合举行,北京市延庆区张山营镇的2022北京冬奥森林公园于2020年4月22日正式启动了冬奥赛区的树木移植工作.本次移植的树木来自2022北京冬奥赛区树木假植区,包含暴马丁香、核桃楸、大叶白蜡等多个品种.现从冬奥赛区树木假植区中抽取300棵暴马丁香,并对树木高度(单位:)进行测量,将测量结果绘制为如图所示的频率分布直方图.
(1)估计抽取的300棵暴马丁香树木高度的平均值(同一组中的数据可用该区间的中点值为代表);
(2)北京冬奥赛区树木假植区内的暴马丁香的高度()服从正态分布,其中近似为样本平均数.记为假植区内10000棵暴马丁香中高度位于区间的数量,求;
(3)在树木移植完成后,采取施用生根粉、加挂营养液等方式确保了移植树木的成活率,经验收,单棵移植成活率达到了90%.假设各棵树木成活与否相互不影响,求移植五棵暴马丁香成活四棵及以上的概率.(保留三位小数)
附:若,则,.
(1)估计抽取的300棵暴马丁香树木高度的平均值(同一组中的数据可用该区间的中点值为代表);
(2)北京冬奥赛区树木假植区内的暴马丁香的高度()服从正态分布,其中近似为样本平均数.记为假植区内10000棵暴马丁香中高度位于区间的数量,求;
(3)在树木移植完成后,采取施用生根粉、加挂营养液等方式确保了移植树木的成活率,经验收,单棵移植成活率达到了90%.假设各棵树木成活与否相互不影响,求移植五棵暴马丁香成活四棵及以上的概率.(保留三位小数)
附:若,则,.
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【推荐1】国际上常用体重指数作为判断胖瘦的指标,体重指数是体重(单位:千克)与身高(单位:米)的平方的比值.高中学生由于学业压力,缺少体育锻炼等原因,导致体重指数偏高.某市教育局为督促各学校保证学生体育锻炼时间,减轻学生学习压力,准备对各校学生体重指数进行抽查,并制定了体重指数档次及所对应得分如下表:
某校为迎接检查,学期初通过调查统计得到该校高三学生体重指数服从正态分布,并调整教学安排,增加学生体育锻炼时间.4月中旬,教育局聘请第三方机构抽查了该校高三50名学生的体重指数,得到数据如下表:
请你从肥胖率、体重指数学生平均得分两个角度评价学校采取措施的效果
附:参考数据与公式
若,则①;②;③
档次 | 低体重 | 正常 | 超重 | 肥胖 |
体重指数x(单位:) | ||||
学生得分 | 80 | 100 | 80 | 60 |
16.3 | 16.9 | 17.1 | 17.5 | 18.2 | 18.5 | 19.0 | 19.3 | 19.5 | 19.8 |
20.2 | 20.2 | 20.5 | 20.8 | 21.2 | 21.4 | 21.5 | 21.9 | 22.3 | 22.5 |
22.8 | 22.9 | 23.0 | 23.3 | 23.3 | 23.5 | 23.6 | 23.8 | 24.0 | 24.1 |
24.1 | 24.3 | 24.5 | 24.6 | 24.8 | 24.9 | 25.2 | 25.3 | 25.5 | 25.7 |
25.9 | 26.1 | 26.4 | 26.7 | 27.1 | 27.6 | 28.2 | 28.8 | 29.1 | 30.0 |
附:参考数据与公式
若,则①;②;③
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【推荐2】假设某市高二学生中男生的身高X(cm)服从正态分布,若该市共有高二男生3000人,试计算该市高二男生的身高在范围内的人数.
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