【推荐2】某一部件由4个电子元件按如图方式连接而成，4个元件同时正常工作时，该部件正常工作，若有元件损坏则部件不能正常工作，每个元件损坏的概率为，且各个元件能否正常工作相互独立.

(1)当时，求该部件正常工作的概率；
(2)使用该部件之前需要对其进行检测，有以下2种检测方案：
方案甲：将每个元件拆下来，逐个检测其是否损坏，即需要检测4次；
方案乙：先将该部件进行一次检测，如果正常工作则检测停止，若该部件不能正常工作则需逐个检测每个元件；
进行一次检测需要花费a元.
①求方案乙的平均检测费用；
②若选方案乙检测更划算，求p的取值范围.

【推荐3】冰壶又称掷冰壶，是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被大家喻为冰上的“国际象棋”.某市冰壶比赛场地的左端有一个发球区，运动员在发球区将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，场地的右端有一个由4个同心圆组成的圆形区域，称为营垒区，现将营垒区划分为A区、B区，其中外面两圆组成的圆环区域称为A区，剩余部分称为B区，如图.该市举行冰壶比赛，规则为：每场比赛由两人参加，共比5局，每局每人只投一次，总积分高者获胜，总积分相等为平局；每场比赛在同一场地进行，选手按照交替的顺序依次投壶；当先投壶的选手投入营垒区时，另一人在投壶时可将对手的冰壶撞出营垒区；一局比赛结束后，冰壶进入B区的选手得3分，冰壶进入A区的选手得1分，冰壶未进入营垒区的选手得0分；若两人得分相同，则该局两人都不积分，若得分不同，则胜者积分为两人得分之差的绝对值，负者不积分.已知甲、乙两人已经进行了4局比赛，甲、乙的积分分别为3分、4分，第5局比赛乙先投壶.已知在不撞击对手的冰壶时，甲、乙两人投掷冰壶的结果互不影响，两人投中A区、B区的概率均为，若发生撞击，则甲必将乙的冰壶撞出营垒区，且甲的冰壶进入A区、B区的概率均为.

(1)在第5局比赛中，若甲不撞击乙的冰壶，求甲本次冰壶比赛的总积分的分布列和数学期望；
(2)在第5局比赛中，若乙投中了A区，请分析甲为了赢得第5局比赛，是否要选择撞击乙的冰壶.

【推荐3】苏迪曼杯，又称世界羽毛球混合团体锦标赛，它是代表羽毛球最重要的世界大赛．1989年开始举办，两年一届，在奇数年举行，2023年苏迪曼杯于5月14日至21日在中国苏州举行．为了研究人们喜爱羽毛球是否与性别有关，从某高校全体学生中随机抽取100人进行问卷调查，根据统计结果得到如下2×2列联表：

	喜爱羽毛球	不喜爱羽毛球
男生人数	60	15
女生人数	15	10

(1)根据小概率值的独立性检验，是否认为“人们喜欢羽毛球与性别有关”？
(2)按性别采用分层随机抽样的方法从该校接受问卷调查且不喜爱羽毛球的学生中，随机抽取5人开设羽毛球选修课，若从这5人中随机选取3人赠送羽毛球球拍，记选中的3人中女生人数为，求随机变量的分布列与数学期望．
附：，．

	0.050	0.010
	3.841	6.635